Soit une fente éclairée par une source micro-onde cohérente de longueur d'onde \lambda. La fente diffractante a une largeur a de 20 cm et un écran est placé à une distance D de 120 cm. La frange centrale a une largeur L de 18 cm sur l'écran.
Quel est le schéma du dispositif expérimental où sont représentés a, D, L et \theta ?
Quelle est la relation entre \theta, D et L ? On la simplifiera dans le cas des petits angles.
Pour de petits angles \tan\left(\theta\right) \simeq \theta et \sin\left(\theta\right) \simeq \theta.
On a :
\tan\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}=\dfrac{L}{2D}
D'où pour les petits angles :
\theta \simeq \dfrac{L}{2D}
Toujours dans le cas des petits angles, quelle est l'expression de \lambda en fonction de a, D et L ?
Pour la diffraction par une fente on a :
\sin\left(\theta\right)=\dfrac{\lambda}{a}
Soit pour les petits angles :
\theta\simeq \dfrac{\lambda}{a}
Ainsi :
\dfrac{L}{2D}\simeq \dfrac{\lambda}{a}
\lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}
On a l'expression suivante : \lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}.
Que vaut la longueur d'onde ?
- L =18 cm, soit L =0{,}18 m.
- D=1{,}2 m.
- a=0{,}2 m.
D'où :
\lambda\approx \dfrac{a L}{2 D}
\lambda\approx\dfrac{0{,}2 \times 0{,}18 }{2 \times 1{,}2}
\lambda \approx 0{,}015 m
La longueur d'onde vaut \lambda \approx 1{,}5 cm.