Soit une source cohérente de longueur d'onde \lambda qui émet une onde qui passe à travers une fente. La fente a une largeur a de 10 m et un écran est placé à une distance D de 1 km. La frange centrale a une largeur L de 800 m sur l'écran.
Quel est le schéma du dispositif expérimental où sont représentés a, D, L et \theta ?
Quelle est la relation entre \theta, D et L ?
Pour de petits angles \tan\left(\theta\right) \simeq \theta et \sin\left(\theta\right) \simeq \theta.
On a :
\tan\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}=\dfrac{L}{2D}
D'où pour les petits angles :
\theta \simeq \dfrac{L}{2D}
Toujours dans le cas des petits angles, quelle est l'expression de \lambda en fonction de a, D et L ?
Pour la diffraction par une fente on a :
\sin\left(\theta\right)=\dfrac{\lambda}{a}
Soit pour les petits angles :
\theta\simeq \dfrac{\lambda}{a}
Ainsi :
\dfrac{L}{2D}\simeq \dfrac{\lambda}{a}
\lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}
On a l'expression suivante : \lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}.
Que vaut la longueur d'onde ?
- L =800 m
- D=1\ 000 m
- a=10 m
D'où :
\lambda\approx \dfrac{a L}{2 D}
\lambda\approx\dfrac{10 \times 800 }{2 \times 1\ 000}
\lambda \approx 4 m
La longueur d'onde vaut 4 m.