Soit un cheveu éclairé par une source lumineuse cohérente de longueur d'onde \lambda. Le cheveu est modélisable par une fente diffractante d'une largeur a de 70 µm et un écran est placé à une distance D de 3,00 m. La frange centrale a une largeur L de 26 mm sur l'écran.
Quel est le schéma du dispositif expérimental où sont représentés a, D, L et \theta ?
Quelle est la relation entre \theta, D et L ?
Pour de petits angles \tan\left(\theta\right) \simeq \theta et \sin\left(\theta\right) \simeq \theta.
On a :
\tan\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}=\dfrac{L}{2D}
\theta \simeq \dfrac{L}{2D}
Toujours dans le cas des petits angles, quelle est l'expression de \lambda en fonction de a, D et L ?
Pour la diffraction par une fente on a :
\sin\left(\theta\right)=\dfrac{\lambda}{a}
Soit pour les petits angles :
\theta\simeq \dfrac{\lambda}{a}
Ainsi :
\dfrac{L}{2D}\simeq \dfrac{\lambda}{a}
\lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}
On a l'expression suivante : \lambda \simeq \dfrac{a L }{2 D}.
Que vaut la longueur d'onde ?
- L =26.10^{-3} m
- D=3 m
- a=70.10^{-6} m
D'où :
\lambda\approx \dfrac{a L}{2 D}
\lambda\approx\dfrac{70.10^{-6} \times 26.10^{-3} }{2 \times 3}
\lambda \approx 3{,}0.10^{-7} m
La longueur d'onde vaut \lambda \approx 3{,}0.10^2 nm.