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Mesures en sciences expérimentales

Incertitude absolue

Pour un mesurande x, on détermine son incertitude absolue U(X) qui peut s'ajouter ou se retrancher au mesurande, ce qui conduit à un intervalle de confiance dans lequel la probabilité de trouver la valeur vraie de la grandeur à mesurer correspond au niveau de confiance choisi (95% le plus souvent).

La grandeur mesurée peut être donnée sous trois formes :

\(\displaystyle{X = x \pm U\left(X\right)}\)

\(\displaystyle{x - U\left(X\right) \leqslant X \leqslant x + U\left(X\right)}\)

\(\displaystyle{X \in \left[x - U\left(X\right) ; x + U\left(X\right)\right]}\)

Incertitude relative d'une mesure (ou précision)

\(\displaystyle{p = \dfrac{U\left(X\right)}{X}}\)

Avec :

  • p l'incertitude relative (sans unité ou en pourcent)
  • \(\displaystyle{U\left(X\right)}\) l'incertitude absolue sur la valeur mesurée (dans l'unité de la valeur mesurée)
  • X la valeur mesurée (dans son unité)

Pourcentage d'erreur

\(\displaystyle{r = \dfrac{\left|x_{ref} - x\right|}{x_{ref}}}\)

Avec :

  • r le pourcentage d'erreur (en pourcent)
  • x la valeur mesurée (dans son unité)
  • \(\displaystyle{x_{ref}}\) la valeur de référence (dans son unité)

Valeur moyenne d'une série de n mesures

\(\displaystyle{\overline{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{\overline{x}}\) la valeur moyenne
  • \(\displaystyle{x_i}\) la valeur de la mesure \(\displaystyle{i}\)
  • n le nombre de mesures effectuées

Écart-type d'une série de n mesures

\(\displaystyle{\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2}{n-1}}}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{\sigma}\) l'écart-type de la série de mesures
  • \(\displaystyle{\overline{x}}\) la valeur moyenne
  • \(\displaystyle{x_i}\) la valeur de la mesure i
  • n le nombre de mesures effectuées

Incertitude absolue d'une série de n mesures

\(\displaystyle{U\left(X\right) = k \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{\sigma}\) l'écart-type de la série de mesures
  • k le facteur d'élargissement
  • n le nombre de mesures effectuées