Calculer une incertitude sur une mesure faisant intervenir plusieurs sources d'erreursMéthode

Lorsque l'on effectue une mesure, les sources d'erreurs sont diverses. Outre la précision des instruments de mesure, il convient de prendre en compte la façon dont est effectuée la mesure. D'une seule mesure découle alors un ensemble d'erreurs qui constitue un ensemble d'incertitudes U_i\left(x\right) sur la valeur mesurée. Il faut alors calculer l'incertitude totale U_T\left(x\right), somme de toutes les incertitudes, pour exprimer le résultat de cette mesure.

Lors de la mesure de la période T des oscillations d'un pendule, on utilise un chronomètre à aiguilles.

L'expérimentateur considère que l'incertitude sur la valeur lue est d'une demi-graduation, soit 0,5 seconde. Les instants définissant le début et la fin de la période étant évalués visuellement, l'incertitude sur la période mesurée est estimée à 1,5 seconde.

Par ailleurs, l'expérimentateur a effectué une série de mesures dont il a calculé la valeur moyenne \overline{T} qui vaut 35,6 s. L'incertitude associée à cette valeur moyenne est de 0,06 seconde.

On souhaite alors calculer l'incertitude totale sur la valeur moyenne qui est la somme de toutes les incertitudes considérées.

Etape 1

Répertorier les différentes sources d'erreur et les incertitudes associées U_i\left(x\right)

On liste les différentes sources d'erreurs considérées lors de la mesure ainsi que les valeurs des incertitudes attachées à ces erreurs.

Lors de la mesure de la période T, les incertitudes sont :

  • L'incertitude liée à la lecture sur le chronomètre, notée U_1\left(\overline{T}\right), qui vaut 0,5 seconde.
  • L'incertitude liée à la détermination du début et de la fin de la période, notée U_2\left(\overline{T}\right), qui vaut 1,5 seconde.
  • L'incertitude de répétabilité d'origine statistique sur la série de mesure, notée U_3\left(\overline{T}\right), estimée à 0,06 seconde.
Etape 2

Faire la somme des différentes incertitudes élevées au carré

On effectue la somme des différentes incertitudes élevées au carré :

U_{T}\left(x\right)^{2} = \sum_{i=1}^{n}U_i\left(x\right)^{2}

La somme des incertitudes élevées au carré s'écrit :

U_T\left(\overline{T}\right)^2 = U_1\left(\overline{T}\right)^2 + U_2\left(\overline{T}\right)^2 + U_3\left(\overline{T}\right)^2

On effectue l'application numérique :

U_T\left(x\right)^2 = 0{,}5^2 + 1{,}5^2 + 0{,}06^2

U_T\left(x\right)^2 = 2{,}5 s2

Etape 3

Prendre la racine carré de la somme précédente pour calculer l'incertitude totale

On prend la racine carré de la somme précédente afin de déterminer la valeur de l'incertitude totale U_T\left(x\right) sur la mesure.

On en déduit alors la valeur de l'incertitude totale :

U_T\left(\overline{T}\right) = \sqrt{2{,}5}

U_T\left(\overline{T}\right) = 1{,}6 s

Etape 4

Conclure en écrivant l'encadrement du résultat avec l'incertitude totale

On écrit l'encadrement de la valeur mesurée à l'aide de l'incertitude totale.

La valeur moyenne \overline{T} vaut 35,6 secondes et l'incertitude totale attachée à cette valeur vaut 1,6 seconde. L'encadrement la valeur de la période T est donc :

T =35{,}6 \pm 1{,}6 s

Questions fréquentes

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