Calculer une incertitude relative et comparer la précision de plusieurs mesuresMéthode

L'incertitude associée à une valeur mesurée x est l'incertitude absolue U\left(x\right). Afin de comparer la précision de plusieurs mesures différentes, il est plus pertinent de calculer l'incertitude relative (ou précision) p sur la mesure de la grandeur physique X.

On mesure le volume d'un liquide à l'aide de différents instruments de laboratoire. Les résultats obtenus sont les suivants :

  • Mesure 1 : V_1 = 20{,}00 mL avec une incertitude absolue U_1\left(V_1\right) = 0{,}05 mL, mesurée à l'aide d'une fiole jaugée
  • Mesure 2 : V_2 = 20{,}0 mL avec une incertitude absolue U_2\left(V_2\right) = 0{,}1 mL, mesurée à l'aide d'une éprouvette graduée

On souhaite calculer l'incertitude relative sur les mesures effectuées afin de comparer la précision des deux mesures.

Etape 1

Exprimer le résultat de la mesure sous la forme d'un encadrement de la valeur vraie.

On écrit la valeur de la mesure x et la valeur de l'incertitude U\left(x\right) sous la forme d'un encadrement pour chaque mesure.

On souhaite comparer deux mesures. Si on écrit les résultats de ces mesures sous forme d'un encadrement de la valeur du volume V, on obtient :

  • V_1 = \left( 20{,}00 \pm 0{,}05 \right) mL pour la mesure 1
  • V_2 = \left(20{,}0 \pm 0{,}1 \right) mL pour la mesure 2
Etape 2

Rappeler la formule de l'incertitude relative

L'incertitude relative p est donnée par la relation suivante :

p = \dfrac{U\left(x\right)}{x}

L'incertitude relative est donnée par la relation suivante :

p = \dfrac{U\left(x\right)}{x}

Ainsi, pour chacune des deux mesures, on a :

  • p_1 = \dfrac{U_1\left(V_1\right)}{V_1}
  • p_2 = \dfrac{U_2\left(V_2\right)}{V_2}
Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique pour calculer l'incertitude relative p pour chaque mesure.

On effectue l'application numérique afin de déterminer p_1 et p_2 :

  • p_1 = \dfrac{0{,}05}{20{,}00} = 0{,}0025
  • p_2 = \dfrac{0{,}1}{20{,}0} = 0{,}005

Soit, en l'exprimant sous forme de pourcentage :

  • p_1 = 0{,}25 %
  • p_2 = 0{,}5 %
Etape 4

Conclure sur la précision de différentes mesures

On compare les incertitudes relatives des différentes mesures. Plus l'incertitude relative est faible, plus la mesure est précise.

L'incertitude relative sur la mesure 1 effectuée à l'aide de la pipette jaugée à une valeur de 0,25% tandis que celle sur la mesure 2 faite à l'aide d'une éprouvette est de 0,5%. L'incertitude relative la plus petite est celle sur la mesure 1. Cette mesure est donc la plus précise des deux.

Questions fréquentes

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