Exprimer un résultat de mesure avec un encadrement en fonction d'un niveau de confianceMéthode

Lorsque l'on effectue une mesure afin de déterminer la valeur vraie d'une grandeur physique X quelconque, la valeur mesurée x est entachée d'une erreur. Cette erreur peut être estimée en évaluant l'incertitude U\left(x\right) liée à la mesure. L'incertitude est donnée à un certain niveau de confiance qui est de 95% dans le cadre du cours.

Pour écrire le résultat de cette mesure, il faut écrire un encadrement de la valeur vraie avec un niveau de confiance de 95%.

Lors de l'analyse d'un signal périodique, on mesure une valeur de 120,6 Hz pour la fréquence f_0 de ce signal. L'incertitude associée à cette valeur est de 50 mHz avec un niveau de confiance de 95%.

On souhaite écrire le résultat sous la forme d'un encadrement de la valeur vraie F_0 de f_0.

Etape 1

Déterminer l'incertitude U\left(x\right) sur la mesure

On donne la valeur de l'incertitude U\left(x\right) sur la mesure. Certaines incertitudes seront directement fournies (précision des appareils, influence des paramètres extérieurs, etc.) et d'autres devront être déterminées par l'expérimentateur.

Il peut s'agir :

  • D'une incertitude due à la précision des appareils de mesure
  • D'une incertitude liée à la méthode utilisée pour effectuer la mesure
  • D'une incertitude liée à l'expérimentateur
  • D'une incertitude due aux paramètres extérieurs (pression, température, etc)
  • D'une incertitude sur une série de mesure

L'incertitude U\left(f_0\right) associée à la mesure de la fréquence f_0 a pour valeur 0,05 Hz.

Etape 2

Exprimer la valeur mesurée et l'incertitude attachée à cette mesure dans la même unité

Le résultat de la mesure x (la valeur mesurée), et l'incertitude U\left(x\right) attachée à ce résultat doivent être exprimés dans la même unité. Si ce n'est pas déjà le cas, on effectue la conversion nécessaire.

L'incertitude U\left(f_0\right) vaut 50 mHz et la valeur mesurée vaut 120,6 Hz. Ces deux valeurs ne sont pas exprimées dans la même unité, on effectue donc une conversion :

U\left(f_0\right)=0{,}05 Hz

Etape 3

Exprimer la valeur mesurée et l'incertitude avec le nombre de chiffres significatifs adéquats

La position du dernier chiffre significatif de la valeur mesurée x doit correspondre à la position du dernier chiffre significatif de l'incertitude U\left(x\right).

  • Le dernier chiffre significatif de la valeur mesurée (120,6 Hz) est le chiffre "6" qui correspond au chiffre des dixièmes.
  • Le dernier chiffre significatif de l'incertitude (0,05 Hz) est le chiffre "5" qui correspond au chiffre des centièmes.

Il faut donc exprimer la valeur mesurée avec un chiffre significatif supplémentaire pour correspondre au dernier chiffre significatif de l'incertitude. La valeur mesurée vaut donc f_0=120{,}60 Hz.

Etape 4

Écrire le résultat de la mesure sous forme d'un encadrement

La valeur vraie de la grandeur physique X peut alors être écrite sous forme d'un encadrement à partir de la valeur mesurée x et de son incertitude U\left(x\right) en utilisant une des représentations suivantes :

  • X = x \pm U\left(x\right)
  • x-U\left(x\right) \lt X \lt x+U\left(x\right)
  • X \in \left[x-U\left(x\right) ; x+U\left(x\right)\right]

L'encadrement de la valeur vraie de la fréquence f_0 avec un niveau de confiance de 95% s'écrit donc :

  • F_0 = \left( 120{,}60 \pm 0{,}05 \right) Hz
  • 120{,}55 \lt F_0 \lt 120{,}65 Hz
  • F_0 \in \left[120{,}55 ; 120{,}65 \right] Hz

Questions fréquentes

Quelles sont les matières disponibles sur Kartable ?

Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée, y compris pour les spécialités et les options. Mathématiques, physique-chimie, SVT, sciences, français, littérature, histoire, géographie, enseignement moral et civique, SES, philosophie, anglais, allemand et espagnol.
Inscrivez-vous

Les cours sont-ils conformes aux programmes officiels de l'Education nationale ?

L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020.
Choisissez votre formule

L'élève peut-il accéder à tous les niveaux ?

Sur Kartable, l'élève peut accéder à toutes les matières dans tous les niveaux de son choix. Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises les années précédentes et se perfectionner.
Plus d'info

Kartable est-il gratuit ?

L'inscription gratuite donne accès à 10 contenus (cours, exercices, fiches ou quiz). Pour débloquer l'accès illimité aux contenus, aux corrections d'exercices, mode hors-ligne et téléchargement en PDF, il faut souscrire à l'offre Kartable Premium.
Plus d'info

Qui rédige les cours de Kartable ?

L'intégralité des contenus disponibles sur Kartable est conçue par notre équipe pédagogique, composée de près de 200 enseignants de l'Éducation nationale que nous avons sélectionnés.
Afficher plus

Qu'est ce que le service Prof en ligne ?

L'option Prof en ligne est un service de chat en ligne entre élèves et professeurs. Notre Prof en ligne répond à toutes les questions sur les cours, exercices, méthodologie et aide au devoirs, pour toutes les classes et dans toutes les matières. Le service est ouvert du lundi au vendredi de 16h à 19h pour les membres ayant souscrit à l'option.
Choisissez votre formule