Mesures en sciences expérimentales Formulaire

Incertitude absolue

Pour un mesurande x, on détermine son incertitude absolue U(X) qui peut s'ajouter ou se retrancher au mesurande, ce qui conduit à un intervalle de confiance dans lequel la probabilité de trouver la valeur vraie de la grandeur à mesurer correspond au niveau de confiance choisi (95% le plus souvent).

La grandeur mesurée peut être donnée sous trois formes :

X = x \pm U\left(X\right)

x - U\left(X\right) \leqslant X \leqslant x + U\left(X\right)

X \in \left[x - U\left(X\right) ; x + U\left(X\right)\right]

Incertitude relative d'une mesure (ou précision)

p = \dfrac{U\left(X\right)}{X}

Avec :

  • p l'incertitude relative (sans unité ou en pourcent)
  • U\left(X\right) l'incertitude absolue sur la valeur mesurée (dans l'unité de la valeur mesurée)
  • X la valeur mesurée (dans son unité)

Pourcentage d'erreur

r = \dfrac{\left|x - x_{ref}\right|}{x_{ref}}

Avec :

  • r le pourcentage d'erreur (en pourcent)
  • x la valeur mesurée (dans son unité)
  • x_{ref} la valeur de référence (dans son unité)

Valeur moyenne d'une série de n mesures

\overline{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Avec :

  • \overline{x} la valeur moyenne
  • x_i la valeur de la mesure i
  • n le nombre de mesures effectuées

Écart-type d'une série de n mesures

\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2}{n-1}}

Avec :

  • \sigma l'écart-type de la série de mesures
  • \overline{x} la valeur moyenne
  • x_i la valeur de la mesure i
  • n le nombre de mesures effectuées

Incertitude absolue d'une série de n mesures

U\left(X\right) = k \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

Avec :

  • \sigma l'écart-type de la série de mesures
  • k le facteur d'élargissement
  • n le nombre de mesures effectuées