Etudier le sonar d'un bateauProblème

Les sondeurs sont des appareils de détection sous-marine utilisés au quotidien par les plaisanciers et les pêcheurs. Ils permettent par exemple de localiser un poisson en représentant sur un écran sa profondeur sous l'eau.

L'appareil est relié à une sonde supposée placée à la surface de l'eau qui envoie des impulsions ultrasonores dans l'eau en forme de cône avec une intensité maximale à la verticale de la sonde. Le signal réfléchi par le poisson appelé écho est capté par la sonde puis analysé par l'appareil en mesurant par exemple la durée entre l'émission et la réception ainsi que l'intensité de l'écho. Le sondeur étudié ici est immobile par rapport à la surface de l'eau.

Données : 

  • fréquence de l'onde ultrasonore du sondeur : f = 83 \text{ kHz} ; 
  • vitesse de propagation du son dans l'eau v_P = \text{1 490 m.s}^{−1} ;
  • ordre de grandeur de la taille d'une sardine adulte : 10 cm ;
  • ordre de grandeur de la taille d'un thon adulte : 1 m.

Pour que la réflexion sur les animaux marins soit efficace, ces derniers doivent être plus grands que la longueur d'onde du signal émis par le sonar.

Ce sonar peut-il détecter des thons adultes ?

La durée ∆t mesurée par le sonar entre l'émission du signal et la réception de l'écho après réflexion sur un poisson est égale à 32 ms.

Quelle est la profondeur du poisson ?

Le sonar permet aussi de mesurer la vitesse des poissons à l'aide du décalage relatif Doppler.

-

Dans cette situation, l'expression du décalage relatif Doppler est :
\dfrac{\Delta F}{F_E}=\dfrac{2 \times v_{\text{poisson}} \times \text{cos}(\alpha)}{c}

On mesure un écart \dfrac{\Delta F}{F_E}= 6{,}2 \times 10^{-3} pour un angle \alpha = 5 °.

Quelle est la vitesse du poisson ?