On dispose d'un ballon d'un diamètre D=22{,}0\text{ cm} dans lequel est enfermé un gaz inconnu dont on cherche à déterminer la nature. On connaît la masse du ballon rempli de gaz (m_1=94{,}5\text{ g}) ainsi que la masse du ballon vide (m_2=87{,}8\text{ g}).
Quelle est la masse m de l'air contenu dans le ballon ?
On peut calculer la masse du gaz contenu dans le ballon à partir des masses m_1 et m_2 :
m=m_1-m_2\\m=94{,}5-87{,}8\\m=6{,}7\text{ g}
La masse du gaz contenu dans le ballon est donc m=6{,}7\text{ g}.
Quel est le volume V du ballon ?
En supposant que le ballon est un sphère, on peut calculer son volume avec la formule :
V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times R^3
On dispose du diamètre du ballon, on peut calculer son rayon :
D=2 \times R\\R=\dfrac{D}{2}\\R=\dfrac{22{,}0}{2}\\R=11{,}0\text{ cm}
On calcule le volume :
V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times 11{,}0^3\\V=5{,}58.10^3\text{ cm}^3
On peut convertir le volume en litres :
1\text{ cm}^3=1\text{ mL}=10^{-3}\text{ L}
Le volume du ballon est donc V=5{,}58\text{ L}.
Quelle est la masse volumique du gaz contenu dans le ballon ?
L'expression pour calculer la masse volumique est :
\rho=\dfrac{m}{V}\\\rho=\dfrac{6{,}7}{5{,}58}\\\rho=1{,}2\text{ g.L}^{-1}
La masse volumique du gaz contenu dans le ballon est donc \rho=1{,}2\text{ g.L}^{-1}.
Quel est le gaz contenu dans le ballon ?
Données :
- La masse volumique de l'hélium est \rho_{\text{hélium}}=0{,}178\text{ g.L}^{-1}.
- La masse volumique de l'air est \rho_{\text{air}}=1{,}20\text{ g.L}^{-1}.
- La masse volumique du dioxygène est \rho_{\text{dioxygène}}=1{,}33\text{ g.L}^{-1}.
- La masse volumique de l'argon est \rho_{\text{argon}}=1{,}78\text{ g.L}^{-1}.
La masse volumique calculée à la question précédente est :
\rho=1{,}2\text{ g.L}^{-1}
On constate que cette valeur de masse volumique correspond à la masse volumique de l'air.
Le gaz contenu dans le ballon est donc de l'air.