Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Les pourcentages

Proportion

Soit A une partie d'un ensemble E.

Si nE et nA sont respectivement les nombres d'éléments de E et de A, la proportion des éléments de A par rapport à E est le quotient p=nAnE.

Taux et pourcentage d'évolution

Une grandeur évolue d'une valeur Q1 à une valeur Q2.

  • Le rapport Q2Q1Q1 s'appelle le taux d'évolution (ou la variation relative) de Q1 à Q2.
  • Soit t le nombre tel que Q2Q1Q1=t100. On dit que t% est le pourcentage d'évolution de Q1 à Q2 (ou que t% est le taux d'évolution de Q1 à Q2 ).

Augmentation et diminution

  • Augmenter une quantité Q de t%, c'est lui ajouter Q×t100, ou multiplier cette quantité par le nombre 1+t100.
  • Diminuer une quantité Q de t%, c'est lui enlever Q×t100, ou multiplier cette quantité par le nombre 1t100.

Evolutions successives

Soit une quantité qui subit une évolution relative de taux t1 %, puis une évolution relative de t2 %, alors cette quantité est multipliée par (1+t1100)×(1+t2100).

Evolutions réciproques

Q1 et Q2 sont deux valeurs d'une même grandeur.

On définit deux évolutions réciproques : celle de Q1 à Q2 et celle de Q2 à Q1.

On désigne par t % le taux d'évolution de Q1 à Q2 et par t % celui de Q2 à Q1, on a alors :

(1+t100)×(1+t100)=1.

on dit que t % est le taux d'évolution réciproque du taux t %.

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