Le tableau suivant donne le nombre de pièces fabriquées et vendues par un artisan pour les années 2005 et 2010 :
| Année | 2005 | 2010 |
|---|---|---|
| Nombre de pièces | 2145 | 2984 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2005 et 2010 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{2\ 984-2\ 145}{2\ 145}\times100=\dfrac{839}{2\ 145}\times100\approx39{,}11
Il s'agit d'une augmentation d'environ 39,11%.
Le pourcentage d'augmentation global de la production entre 2005 et 2010 est d'environ 39,11.
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 5 années séparent 2005 et 2010, on obtient :
2\ 145\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^5=2\ 984
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^5=\dfrac{2\ 984}{2\ 145}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[5]{\frac{2\ 984}{2\ 145}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[5]{\frac{2\ 984}{2\ 145}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[5]{\frac{2\ 984}{2\ 145}}-1\right)\times100\approx6{,}83
Le taux annuel moyen d'augmentation est d'environ 6,83%.