L'évolution de l'indice de référence des loyers (base 100 : 1998) ainsi que celle de l'indice des prix (base 100 : 1995) sont présentées dans le tableau suivant pour les années 1998, 2006, 2007 et 2008.
| Année | Indice de référence des loyers | Indice des prix |
|---|---|---|
| 1998 | 100 | 104,22 |
| 2006 | 112,77 | 113,73 |
| 2007 | 114,30 | 115,70 |
| 2008 | 117,54 | 118,88 |
Quel est le pourcentage d'augmentation de chacun des deux indices entre 2007 et 2008 ?
Indice de référence des loyers
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{117{,}54-114{,}30}{114{,}30}\times100
t\approx2{,}83
Indice des loyers
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{118{,}88-115{,}70}{115{,}70}\times100
t\approx2{,}75
- L'indice de référence des loyers augmente d'environ 2,83% entre 2007 et 2008.
- L'indice des prix augmente d'environ 2,75% entre 2007 et 2008.
Afin d'être en mesure de comparer les évolutions de ces deux indicateurs, on prend pour base 100 de l'indice des prix l'année 1998.
Quelle est la valeur du nouvel indice des prix pour 2006 ?
Calculons l'évolution en pourcentage de l'indice des prix entre 1998 et 2006.
On a :
t=\dfrac{113{,}73-104{,}22}{104{,}22}\times100
t\approx9{,}12
Il s'agit d'une augmentation d'environ 9,12%.
Comme l'année 1998 est prise pour base 100, l'indice des prix en 2006 est 109,12.
Le nouvel indice des prix pour 2006 est 109,12.
Dans quel tableau la dernière colonne a-t-elle été complétée en choisissant l'année 1998 pour base 100 de l'indice des prix ?
Indice des prix pour 2007
L'évolution en pourcentage entre les années 1998 et 2007 est égale à :
t=\dfrac{115{,}70-104{,}22}{104{,}22}\times100
t\approx11{,}02
Il s'agit d'une augmentation d'environ 11,02%.
Comme l'année 1998 est prise pour base 100, l'indice des prix en 2007 est 111,02.
Indice des prix pour 2008
L'évolution en pourcentage entre les années 1998 et 2008 est égale à :
t=\dfrac{118{,}88-104{,}22}{104{,}22}\times100
t\approx14{,}07
Il s'agit d'une augmentation d'environ 14,07%.
Comme l'année 1998 est prise pour base 100, l'indice des prix en 2008 est 114,07.
On obtient le tableau suivant :
| Année | Indice de référence des loyers | Indice des prix |
|---|---|---|
| 1998 | 100 | 100 |
| 2006 | 112,77 | 109,12 |
| 2007 | 114,30 | 111,02 |
| 2008 | 117,54 | 114,06 |