On donne le tableau statistique suivant donnant la production d'une usine pour chaque année :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Production (en milliers de pièces) | 110 | 151 | 123 | x | 180 | 150 | y |
Quelle est la proportion de pièces produites en 2002 sur la production totale entre 2001 et 2003 ?
On a la relation :
\text{Proportion}=\dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}
Ici, on a, sur la période de 2001 à 2003 :
\text{Effectif total}=110+151+123=384
Or, la production en 2002 était de 151
Ainsi la proportion est égale à :
\dfrac{151}{384}
La proportion est donc de \dfrac{151}{384}.
Quel a été le pourcentage d'évolution de la production de 2001 à 2002 et de 2005 à 2006 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Pourcentage d'évolution entre 2001 et 2002
t=\dfrac{P_{2\ 002}-P_{2\ 001}}{P_{2\ 001}}\times100=\dfrac{151-110}{110}\times100=\dfrac{41}{110}\times100\approx37{,}2
Il s'agit d'une augmentation d'environ 37,2%.
Pourcentage d'évolution entre 2005 et 2006
t=\dfrac{P_{2\ 006}-P_{2\ 005}}{P_{2\ 005}}\times100=\dfrac{150-180}{180}\times100=\dfrac{-30}{180}\times100\approx-16{,}7
Il s'agit d'une diminution d'environ 16,7%.
- Entre 2001 et 2002, la production a augmenté d'environ 37,2%.
- Entre 2005 et 2006, la production a diminué d'environ 16,7%.
On sait que la production a augmenté de 12% entre 2006 et 2007.
Quelle est la valeur de y ?
Pour augmenter une quantité de t%, on la multiplie par : 1+\dfrac{t}{100}
Ici la production a été augmentée de 12% entre 2006 et 2007. On a donc :
P_{2\ 006}\times\left(1+\dfrac{12}{100}\right)=P_{2\ 007}
\Leftrightarrow 150\times1{,}12=P_{2\ 007}
\Leftrightarrow P_{2\ 007}=168
Ainsi y=168.
On sait que la production a augmenté de 12,5% entre 2004 et 2005.
Quelle est la valeur de x ?
Pour augmenter une quantité de t%, on la multiplie par : 1+\dfrac{t}{100}
Ici la production a été augmentée de 12,5% entre 2004 et 2005. On a donc :
P_{2\ 004}\times\left(1+\dfrac{12{,}5}{100}\right)=P_{2\ 005}
\Leftrightarrow P_{2\ 004}\times1{,}125=180
\Leftrightarrow P_{2\ 004}=\dfrac{180}{1{,}125}
\Leftrightarrow P_{2\ 004}=160
Ainsi x=160.