Retrouver une valeur avant une évolutionMéthode

Si on connaît une valeur obtenue après une augmentation ou une diminution, on peut retrouver la valeur d'origine.

Le prix d'une tablette tactile a subi une augmentation de 20% et s'affiche maintenant à 150€. Quel était son prix initial ?

Etape 1

Nommer la valeur à déterminer

On donne un nom à l'inconnue, c'est-à-dire la valeur d'origine.

On appelle Q le prix initial de la tablette.

Etape 2

Écrire l'égalité obtenue

D'après le cours, on sait que :

  • Augmenter une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t}{100}. On aura donc à résoudre l'équation Q'=Q\left(1+\dfrac{t}{100}\right) pour retrouver la valeur de Q.
  • Diminuer une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t}{100}. On aura donc à résoudre l'équation Q'=Q\left(1-\dfrac{t}{100}\right) pour retrouver la valeur de Q.

Ici, le prix de la tablette subit une augmentation de 20%, et vaut finalement 150€. On doit donc résoudre l'équation :

150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)

Etape 3

Résoudre l'équation

On résout l'équation obtenue puis on conclut.

On résout :

150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)

\Leftrightarrow150 =Q\times 1{,}2

\Leftrightarrow Q =\dfrac{150}{1{,}2}

\Leftrightarrow Q =125

Initialement, la tablette valait 125€.