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Résoudre graphiquement une équation

Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines équations du type \(\displaystyle{f\left(x\right) = k}\).

Résoudre graphiquement sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) l'équation \(\displaystyle{\sqrt x -2 = 0}\).

Etape 1

Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative

On se ramène à une équation du type \(\displaystyle{f\left(x\right) = k}\), où f est une fonction de référence classique.

On trace \(\displaystyle{C_f}\), la courbe représentative de f, dans un repère.

Pour tout réel x appartenant à \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) :

\(\displaystyle{\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x =2}\)

On va utiliser la courbe représentative de \(\displaystyle{x\longmapsto \sqrt x}\).

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Etape 2

Tracer la droite d'équation \(\displaystyle{y=k}\)

Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation \(\displaystyle{y = k}\).

On trace la droite d'équation \(\displaystyle{y=2}\) dans le même repère.

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Etape 3

Résoudre graphiquement l'équation

Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de \(\displaystyle{C_f}\) et de la droite d'équation \(\displaystyle{y=k}\).

Les solutions de l'équation \(\displaystyle{\sqrt x =2}\) sont les abscisses des points d'intersection de \(\displaystyle{C_f}\) et de la droite d'équation \(\displaystyle{y=2}\).

Le seul point d'intersection a pour abscisse 4.

Donc, pour tout réel x appartenant à \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) :

\(\displaystyle{\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow x=4}\)

Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'équation est :

\(\displaystyle{S=\left\{ 4 \right\}}\)

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