Première L 2016-2017
Kartable
Première L 2016-2017

Résoudre graphiquement une inéquation

Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines inéquations du type f(x)>a ou f(x)<a.

Résoudre graphiquement sur l'inéquation x29>0.

Etape 1

Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative

On se ramène à une inéquation du type f(x)>a ou f(x)<a, où f est une fonction de référence classique.

On trace Cf, la courbe représentative de f, dans un repère.

Pour tout réel x :

x29>0x2>9

On va utiliser la courbe représentative de xx2 que l'on trace dans un repère orthonormal.

-
Etape 2

Tracer la droite d'équation y=a

Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y=a.

On trace la droite d'équation y=9 dans le même repère.

-
Etape 3

Réciter le cours

On récite le cours :

  • Les solutions de l'inéquation f(x)>a sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au-dessus de la droite d'équation y=a.
  • Les solutions de l'inéquation f(x)<a sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés en dessous de la droite d'équation y=a.

Les solutions de l'inéquation f(x)>9 sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au-dessus de la droite d'équation y=9.

Etape 4

Résoudre graphiquement l'inéquation

On détermine graphiquement les solutions de l'inéquation.

Selon que l'inégalité est stricte ou large dans l'inéquation, on veille à choisir l'intervalle de solutions ouvert ou fermé.

Graphiquement, on détermine que les points de Cf situés au-dessus de la droite ont des abscisses comprises dans la réunion d'intervalles ];3[]3;+[.

-

Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'inéquation est :

S=];3[]3;+[

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