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Calculer une quantité de matière

Méthode 1

Pour un composé solide ou liquide : à partir de la masse

La quantité de matière d'une espèce chimique constituant un solide ou un liquide peut être déterminée à partir de la masse de ce corps, facilement mesurable.

Quelle est la quantité de matière contenue dans un échantillon de 92 mg d'éthanol ?

Donnée : l'éthanol est un liquide constitué de molécules d'éthanol de formule brute \(\displaystyle{\ce{C2H6O}}\) de masse molaire 46,0 g.mol−1.

Etape 1

Rappeler la relation liant la quantité de matière d'un composé à sa masse

On rappelle la relation liant la quantité de matière d'un composé à sa masse : \(\displaystyle{n = \dfrac{m}{M}}\).

La quantité de matière d'un composé est donnée par la formule suivante :

\(\displaystyle{n = \dfrac{m}{M}}\)

Etape 2

Repérer ou calculer la masse molaire du composé

On repère dans l'énoncé la masse molaire du composé ou on la calcule si elle n'est pas donnée.

La masse molaire d'une molécule d'éthanol est donnée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{M = 46,0}\) g.mol−1

Etape 3

Donner la masse du composé, et éventuellement la convertir

On donne la masse du composé. Si ce n'est pas déjà le cas, on la convertit en grammes (g).

La masse d'éthanol est :

\(\displaystyle{m = 92}\) mg

Soit, après conversion :

\(\displaystyle{m=92 \times10^{-3}}\) g

Etape 4

Effectuer le calcul

On effectue le calcul en écrivant le résultat avec le nombre correct de chiffres significatifs. La quantité de matière obtenue est alors exprimée en moles (mol).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{n = \dfrac{92 \times 10^{-3} }{46,0}}\)

\(\displaystyle{ n = 2,0 \times 10^{-3} }\) mol

Méthode 2

Pour un composé solide ou liquide : à partir du volume

La quantité de matière d'une espèce chimique constituant un solide ou un liquide peut être déterminée à partir du volume de ce corps, facilement mesurable ou obtenu par calcul pour des formes simples.

Quelle est la quantité de matière contenue dans un échantillon de fer de volume 10 cm3 ?

Données : le fer est un solide constitué d'atomes de fer de masse molaire 56,0 g.mol−1 et sa masse volumique est \(\displaystyle{\mu = 7\ 860}\) kg.m−3.

Etape 1

Rappeler la relation liant la quantité de matière d'un composé à sa masse

On rappelle la relation liant la quantité de matière d'un composé à sa masse : \(\displaystyle{n = \dfrac{m}{M}}\).

La quantité de matière d'un composé est donnée par la formule suivante :

\(\displaystyle{n = \dfrac{m}{M}}\)

Etape 2

Rappeler la relation liant la masse d'un composé à son volume

La masse volumique d'un composé étant égale au rapport de sa masse par son volume (\(\displaystyle{\mu = \dfrac{m}{V}}\)), on a : \(\displaystyle{m = \mu \times V}\).

Or, on a :

\(\displaystyle{\mu = \dfrac{m}{V} }\)

Soit :

\(\displaystyle{m = \mu \times V}\)

Etape 3

En conclure une nouvelle expression de la quantité de matière

On peut ainsi donner l'expression de la quantité de matière en fonction du volume.

On obtient :

\(\displaystyle{n = \dfrac{\mu \times V}{M} }\)

Etape 4

Repérer la masse volumique du composé

Généralement, on donne la masse volumique du composé dans l'énoncé.

À la place de la masse volumique, l'énoncé peut indiquer la densité du composé. Sa masse volumique sera alors déterminée par la relation suivante :

\(\displaystyle{\mu_{composé} = d_{composé} \times \mu_{eau}}\), la masse volumique de l'eau étant \(\displaystyle{\mu_{eau} = 1\ 000}\) g.L−1.

La masse volumique du fer est donnée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{\mu = 7\ 860}\) kg.m−3

Etape 5

Convertir, le cas échéant, la masse volumique du composé

On convertit, le cas échéant, la masse volumique du composé pour que le résultat du produit \(\displaystyle{\mu \times V}\) soit bien exprimé en grammes :

  • Si le volume du composé est donné en m3, sa masse volumique doit être exprimée en g.m−3.
  • Si le volume du composé est donné en L, sa masse volumique doit être exprimée en g.L−1.
  • Si le volume du composé est donné en cm3 (ou mL), la masse volumique doit être exprimée en g.cm−3 (ou g.mL−1).

Dans l'énoncé, le volume de l'échantillon de fer étant donné en cm3, la masse volumique du fer doit être convertie en g.cm−3.

On a :

  • 1 kg = 103 g
  • 1 m3 = 106 cm3

D'où :

\(\displaystyle{\mu= 7\ 860}\) kg.m−3

\(\displaystyle{\mu=\dfrac{7\ 860 \times 10^{3}}{10^{6}} = 7\ 860 \times 10^{-3} }\) g.cm−3

\(\displaystyle{\mu=7,860}\) g.cm−3

Etape 6

Repérer ou calculer la masse molaire du composé

On repère dans l'énoncé la masse molaire du composé, ou on la calcule si elle n'est pas donnée.

La masse molaire d'un atome de fer est donnée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{M = 56,0}\) g.mol−1

Etape 7

Effectuer le calcul

On effectue le calcul en écrivant le résultat avec le nombre correct de chiffres significatifs. La quantité de matière obtenue est alors exprimée en moles (mol).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{n = \dfrac{7,860 \times 10 }{56,0} }\)

\(\displaystyle{n = 1,4}\) mol

Méthode 3

Pour un composé gazeux : à partir de son volume

La quantité de matière d'une espèce chimique constituant un gaz peut être déterminée à partir du volume de ce gaz, facilement mesurable.

Quelle est la quantité de matière contenue dans un échantillon de 250 mL de dioxygène ?

Donnée : le dioxygène est un gaz constitué de molécules de dioxygène de formule brute \(\displaystyle{\ce{O2}}\) et le volume molaire des gaz dans les conditions standard de température et de pression est 24,0 L.mol−1.

Etape 1

Rappeler la relation liant la quantité de matière d'un gaz à son volume

On rappelle la relation liant la quantité de matière d'un gaz à son volume : \(\displaystyle{n = \dfrac{V}{V_{m}}}\).

La quantité de matière d'un gaz est donnée par la relation suivante :

\(\displaystyle{n = \dfrac{V}{V_{m}}}\)

Etape 2

Repérer le volume molaire des gaz

Généralement, le volume molaire des gaz est donné dans l'énoncé. On le rappelle.

Le volume molaire des gaz est donné dans l'énoncé :

\(\displaystyle{V_m = 24,0}\) L.mol−1

Etape 3

Donner et convertir (le cas échéant) le volume du gaz

On donne le volume du gaz. S'il n'est pas déjà exprimé en litres, on le convertit en litres (L).

Le volume de dioxygène est :

\(\displaystyle{V = 250}\) mL

On convertit :

\(\displaystyle{V=250 \times10^{-3}}\) L

Etape 4

Effectuer le calcul

On effectue le calcul en écrivant le résultat avec le nombre correct de chiffres significatifs. La quantité de matière obtenue est alors exprimée en moles (mol).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{n = \dfrac{250 \times 10^{-3} }{24,0}}\)

\(\displaystyle{n = 1,04 \times 10^{-2} }\) mol

Méthode 4

Pour une espèce dissoute en solution : à partir du volume de la solution

La quantité de matière d'une espèce chimique dissoute en solution peut être déterminée à partir du volume de la solution.

Quelle est la quantité de matière de glucose contenue dans 100 mL d'une solution de glucose de concentration \(\displaystyle{C = 2,0 \times 10^{-2}}\) mol.L−1 ?

Etape 1

Rappeler la relation liant la quantité de matière d'une espèce dissoute au volume de la solution

On rappelle la relation liant la quantité de matière d'une espèce dissoute au volume de la solution : \(\displaystyle{n = C \times V}\).

La quantité de matière d'une espèce dissoute en solution est donnée par la formule suivante :

\(\displaystyle{n = C \times V}\)

Etape 2

Repérer la concentration molaire de la solution

On repère la concentration molaire de la solution, exprimée en mol.L−1.

Si c'est la concentration massique de la solution qui est donnée, on calcule sa concentration molaire à partir de la relation : \(\displaystyle{C_{\left(mol.L^{-1}\right)} = \dfrac{C_{m\left(g.L^{-1}\right)}}{M_{\left(g.mol^{-1}\right)} }}\)M est la masse molaire de l'espèce dissoute.

La concentration molaire de la solution est donnée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{C = 2,0 \times 10^{-2}}\) mol.L−1

Etape 3

Donner et convertir (le cas échéant) le volume de la solution

On convertit, le cas échéant, le volume de la solution en litres (L).

Le volume de la solution est :

\(\displaystyle{V = 100}\) mL

On convertit :

\(\displaystyle{V=100 \times10^{-3}}\) L

Etape 4

Effectuer le calcul

On effectue le calcul en écrivant le résultat avec le nombre correct de chiffres significatifs. La quantité de matière obtenue est alors exprimée en moles (mol).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{n = 2,0 \times 10^{-2} \times 100 \times 10^{-3}}\)

\(\displaystyle{n = 2,0 \times 10^{-3} }\) mol

Méthode 5

Pour n'importe quel corps : à partir du nombre d'entités chimiques

La quantité de matière de n'importe quelle entité chimique (atomes, molécules, ions, etc.) peut être déterminée à partir du nombre d'entités contenues dans l'échantillon considéré.

Quelle est la quantité de matière correspondant à \(\displaystyle{3,01 \times 10^{23}}\) ?

Donnée : la constante d'Avogadro \(\displaystyle{N_{A} =6,02 \times 10^{23}}\) mol−1.

Etape 1

Rappeler la relation liant la quantité de matière au nombre d'entités

On rappelle la relation liant la quantité de matière au nombre d'entités : \(\displaystyle{n = \dfrac{N}{N_{A}}}\).

La quantité de matière est donnée par la relation suivante :

\(\displaystyle{n = \dfrac{N}{N_{A}}}\)

Etape 2

Repérer la constante d'Avogadro

Généralement, on donne la constante d'Avogadro dans l'énoncé.

La constante d'Avogadro est donnée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{N_{A} =6,02 \times 10^{23}}\) mol−1

Etape 3

Effectuer le calcul

On effectue le calcul en écrivant le résultat avec le nombre correct de chiffres significatifs. La quantité de matière obtenue est alors exprimée en moles (mol).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{n = \dfrac{3,01 \times 10^{23} }{6,02 \times 10^{23} }}\)

\(\displaystyle{n = 5,00 \times 10^{-1} }\) mol

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