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Etudier le mouvement périodique d'une balançoire

Difficulté
15-20 MIN
1 / 3

Un enfant de masse \(\displaystyle{m = 27}\) kg fait de la balançoire. Après s'être élancé, il se laisse aller.

On assimilera l'enfant à un système ponctuel situé en son centre de gravité G. Lorsqu'il se balance, G est animé d'un mouvement circulaire de rayon \(\displaystyle{R=2,5}\) m. Dans la position extrême, lorsque la balançoire est la plus écartée de la verticale, les cordes de la balançoire forment un angle \(\displaystyle{\theta = 28}\) ° par rapport à la verticale.

On négligera les frottements. L'énergie potentielle de pesanteur sera nulle dans la position d'équilibre, c'est-à-dire lorsque la balançoire est verticale.

1

Déterminer l'énergie potentielle de pesanteur lorsque la balançoire est dans sa position la plus écartée de la verticale.

2

Quelle est la vitesse de l'enfant dans cette position ? En déduire la valeur de l'énergie mécanique dans cette position.

3

Que peut-on dire de l'énergie mécanique au cours de ce mouvement ?

4

En déduire la vitesse v de l'enfant lorsque la balançoire passe dans la position d'équilibre.

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