Dans chacun des cas suivants, déterminer la raison q et le premier terme u_0 de la suite géométrique donnée.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=50\times 4^n
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de terme initial u_0 si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=u_0 \times q^n
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=50\times 4^n
On identifie :
- u_0=50
- q=4
Ainsi, q=4 et u_0=50.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=12\times 3^n
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de terme initial u_0 si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0 \times q^n
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=12\times 3^n
On identifie :
- u_0=12
- q=3
Ainsi, q=3 et u_0=12.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-2\times (-4)^n
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de terme initial u_0 si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0 \times q^n
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=(-2)\times (-4)^n
On identifie :
- u_0=-2
- q=-4
Ainsi, q=-4 et u_0=-2.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=4\times 8^n
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de terme initial u_1 si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_1 \times q^n
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=4\times 8^n
On identifie :
- u_1=4
- q=8
Ainsi, q=8 et u_1=4.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=12\times 11^n
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de terme initial u_1 si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_1 \times q^n
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=12\times 11^n
On identifie :
- u_1=12
- q=11
Ainsi, q=11 et u_1=12.