Déterminer si les représentations graphiques suivantes correspondent à des suites géométriques.
Ci-dessous, la représentation graphique de la suite par récurrence :
Une suite \left( u_n\right) est dite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini, on a :
u_{n+1}=u_n \times q
Sur la représentation graphique, on peut obtenir les premiers termes de la suite (u) :
- u_0=1
- u_1=2
- u_2=4
- u_3=8
- u_4=16
On remarque :
- u_1=2\times u_0
- u_2=2\times u_1
- u_3=2\times u_2
- u_4=2\times u_3
On peut conjecturer que la raison de la suite (u) est q=2. On peut écrire (u) sous la forme :
u_{n+1}=2\times u_n
Ainsi, la suite (u) est une suite géométrique.
Ci-dessous, la représentation graphique de la suite par récurrence :
Une suite \left( u_n\right) est dite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini, on a : u_{n+1}=u_n \times q
Sur la représentation graphique, on peut obtenir les premiers termes de la suite (u) :
- u_0=1
- u_1=-1
- u_2=1
- u_3=-1
- u_4=1
On remarque :
- u_1=-1\times u_0
- u_2=-1\times u_1
- u_3=-1\times u_2
- u_4=-1\times u_3
On peut conjecturer que la raison de la suite (u) est q=-1. On peut écrire (u) sous la forme :
u_{n+1}=-1\times u_n
Ainsi, la suite (u) est une suite géométrique.
Ci-dessous, la représentation graphique de la suite par récurrence :
Une suite \left( u_n\right) est dite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini, on a : u_{n+1}=u_n \times q
Sur la représentation graphique, on peut obtenir les premiers termes de la suite (u) :
- u_0=-5
- u_1=-3
- u_2=-1
- u_3=1
- u_4=3
On remarque :
- u_1= 2 + u_0
- u_2= 2 + u_1
- u_3= 2 + u_2
- u_4= 2 + u_3
On peut conjecturer qu'on a ici une suite arithmétique dont la raison est r=2. On peut écrire (u) sous la forme :
u_{n+1}= 2 + u_n
Ainsi, la suite (u) n'est pas une suite géométrique.
Ci-dessous, la représentation graphique de la suite par récurrence :
Une suite \left( u_n\right) est dite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini, on a : u_{n+1}=u_n \times q
Sur la représentation graphique, on peut obtenir les premiers termes de la suite (u) :
- u_0=8
- u_1=4
- u_2=2
- u_3=1
- u_4=0.5
On remarque :
- u_1=\dfrac{1}{2}\times u_0
- u_2=\dfrac{1}{2}\times u_1
- u_3=\dfrac{1}{2}\times u_2
- u_4=\dfrac{1}{2}\times u_3
On peut conjecturer que la raison de la suite (u) est q=\dfrac{1}{2}. On peut écrire (u) sous la forme :
u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\times u_n
Ainsi, la suite (u) est une suite géométrique.
Ci-dessous, la représentation graphique de la suite par récurrence :
Une suite \left( u_n\right) est dite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini, on a : u_{n+1}=u_n \times q
Sur la représentation graphique, on peut obtenir les premiers termes de la suite (u) :
- u_0=1
- u_1=-2
- u_2=4
- u_3=-8
On remarque :
- u_1=(-2)\times u_0
- u_2=(-2)\times u_1
- u_3=(-2)\times u_2
On peut conjecturer que la raison de la suite (u) est q=-2. On peut écrire (u) sous la forme :
u_{n+1}=(-2)\times u_n
Ainsi, la suite (u) est une suite géométrique.