Avec un tableur, on ajuste un nuage de points montrant l'évolution d'une population avec un modèle exponentiel. L'équation de l'ajustement est y=8{,}00.10^{-16}\times\exp\left(0{,}021 \times x\right).
Quel est le temps de doublement de cette population ?
On peut déterminer le temps de doublement de la population \tau avec la relation :
u(n+\tau)=2 \times u(n)
Dans le cas présent, on utilise l'ajustement obtenu avec le tableur et on obtient :
8{,}00.10^{-16}\times\exp\left(0{,}021 \times (x+\tau)\right) = 2 \times 8{,}00.10^{-16}\times\exp\left(0{,}021 \times x\right)
Après simplification par 8{,}00.10^{-16}, on obtient :
\exp\left(0{,}021 \times (x+\tau)\right) = 2 \times\exp\left(0{,}021 \times x\right)
On développe l'exponentielle de gauche :
\exp\left(0{,}021 \times x+ 0{,}021 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}021 \times x\right)
D'après le théorème des exponentielles, on a :
\exp\left(a+b\right) = \exp\left(a\right) \times \exp\left(b\right)
D'où l'expression :
\exp\left(0{,}021 \times x\right) \times \exp \left(0{,}021 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}021 \times x\right)
Après simplification par \exp\left(0{,}021 \times x\right), on obtient :
\exp \left(0{,}021 \times \tau\right) = 2
On passe au logarithme népérien :
\ln(\exp \left(0{,}021 \times \tau\right)) = \ln(2)
On simplifie la relation :
0{,}021 \times \tau = \ln(2)
D'où la relation finale :
\tau = \dfrac{\ln(2)}{0{,}021}\\\tau = 33\text{ ans}
Le temps de doublement de cette population est de 33 ans.
Avec un tableur, on ajuste un nuage de points montrant l'évolution d'une population avec un modèle exponentiel. L'équation de l'ajustement est y=2{,}00.10^{-12}\times\exp\left(0{,}0277 \times x\right) .
Quel est le temps de doublement de cette population ?
On peut déterminer le temps de doublement de la population \tau avec la relation :
u(n+\tau)=2 \times u(n)
Dans le cas présent, on utilise l'ajustement obtenu avec le tableur et on obtient :
2{,}00.10^{-12}\times\exp\left(0{,}0277 \times (x+\tau)\right) = 2 \times 2{,}00.10^{-12}\times\exp\left(0{,}0277 \times x\right)
Après simplification par 2{,}00.10^{-12} , on obtient :
\exp\left(0{,}0277 \times (x+\tau)\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0277 \times x\right)
On développe l'exponentielle de gauche :
\exp\left(0{,}0277 \times x+ 0{,}0277 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0277 \times x\right)
D'après le théorème des exponentielles, on a :
\exp\left(a+b\right) = \exp\left(a\right) \times \exp\left(b\right)
D'où l'expression :
\exp\left(0{,}0277 \times x\right) \times \exp \left(0{,}0277 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0277 \times x\right)
Après simplification par \exp\left(0{,}0277 \times x\right) , on obtient :
\exp \left(0{,}0277 \times \tau\right) = 2
On passe au logarithme népérien :
\ln(\exp \left(0{,}0277 \times \tau\right)) = \ln(2)
On simplifie la relation :
0{,}0277 \times \tau = \ln(2)
D'où la relation finale :
\tau = \dfrac{\ln(2)}{0{,}0277}
\tau = 25\text{ ans}
Le temps de doublement de cette population est de 25 ans.
Avec un tableur, on ajuste un nuage de points montrant l'évolution d'une population avec un modèle exponentiel. L'équation de l'ajustement est y=5{,}00.10^{-14}\times\exp\left(0{,}0693 \times x\right) .
Quel est le temps de doublement de cette population ?
On peut déterminer le temps de doublement de la population \tau avec la relation :
u(n+\tau)=2 \times u(n)
Dans le cas présent, on utilise l'ajustement obtenu avec le tableur et on obtient :
5{,}00.10^{-14}\times\exp\left(0{,}0693 \times (x+\tau)\right) = 2 \times 5{,}00.10^{-14}\times\exp\left(0{,}0693 \times x\right)
Après simplification par 5{,}00.10^{-14} , on obtient :
\exp\left(0{,}0693 \times (x+\tau)\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0693 \times x\right)
On développe l'exponentielle de gauche :
\exp\left(0{,}0693 \times x+ 0{,}0693 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0693 \times x\right)
D'après le théorème des exponentielles, on a :
\exp\left(a+b\right) = \exp\left(a\right) \times \exp\left(b\right)
D'où l'expression :
\exp\left(0{,}0693 \times x\right) \times \exp \left(0{,}0693 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0693 \times x\right)
Après simplification par \exp\left(0{,}0693 \times x\right) , on obtient :
\exp \left(0{,}0693 \times \tau\right) = 2
On passe au logarithme népérien :
\ln(\exp \left(0{,}0693 \times \tau\right)) = \ln(2)
On simplifie la relation :
0{,}0693 \times \tau = \ln(2)
D'où la relation finale :
\tau = \dfrac{\ln(2)}{0{,}0693}
\tau = 10\text{ ans}
Le temps de doublement de cette population est de 10 ans.
Avec un tableur, on ajuste un nuage de points montrant l'évolution d'une population avec un modèle exponentiel. L'équation de l'ajustement est y=12{,}00.10^{-18}\times\exp\left(0{,}0087 \times x\right) .
Quel est le temps de doublement de cette population ?
On peut déterminer le temps de doublement de la population \tau avec la relation :
u(n+\tau)=2 \times u(n)
Dans le cas présent, on utilise l'ajustement obtenu avec le tableur et on obtient :
12{,}00.10^{-18}\times\exp\left(0{,}0087 \times (x+\tau)\right) = 2 \times 12{,}00.10^{-18}\times\exp\left(0{,}0087 \times x\right)
Après simplification par 12{,}00.10^{-18} , on obtient :
\exp\left(0{,}0087 \times (x+\tau)\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0087 \times x\right)
On développe l'exponentielle de gauche :
\exp\left(0{,}0087 \times x+ 0{,}0087 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0087 \times x\right)
D'après le théorème des exponentielles, on a :
\exp\left(a+b\right) = \exp\left(a\right) \times \exp\left(b\right)
D'où l'expression :
\exp\left(0{,}0087 \times x\right) \times \exp \left(0{,}0087 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0087 \times x\right)
Après simplification par \exp\left(0{,}0087 \times x\right) , on obtient :
\exp \left(0{,}0087 \times \tau\right) = 2
On passe au logarithme népérien :
\ln(\exp \left(0{,}0087 \times \tau\right)) = \ln(2)
On simplifie la relation :
0{,}0087 \times \tau = \ln(2)
D'où la relation finale :
\tau = \dfrac{\ln(2)}{0{,}0087}
\tau = 80\text{ ans}
Le temps de doublement de cette population est de 80 ans.
Avec un tableur, on ajuste un nuage de points montrant l'évolution d'une population avec un modèle exponentiel. L'équation de l'ajustement est y=4{,}00.10^{-17}\times\exp\left(0{,}0069 \times x\right) .
Quel est le temps de doublement de cette population ?
On peut déterminer le temps de doublement de la population \tau avec la relation :
u(n+\tau)=2 \times u(n)
Dans le cas présent, on utilise l'ajustement obtenu avec le tableur et on obtient :
4{,}00.10^{-17}\times\exp\left(0{,}0069 \times (x+\tau)\right) = 2 \times 4{,}00.10^{-17}\times\exp\left(0{,}0069 \times x\right)
Après simplification par 4{,}00.10^{-17} , on obtient :
\exp\left(0{,}0069 \times (x+\tau)\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0069 \times x\right)
On développe l'exponentielle de gauche :
\exp\left(0{,}0069 \times x+ 0{,}0069 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0069 \times x\right)
D'après le théorème des exponentielles, on a :
\exp\left(a+b\right) = \exp\left(a\right) \times \exp\left(b\right)
D'où l'expression :
\exp\left(0{,}0069 \times x\right) \times \exp \left(0{,}0069 \times \tau\right) = 2 \times\exp\left(0{,}0069 \times x\right)
Après simplification par \exp\left(0{,}0069 \times x\right) , on obtient :
\exp \left(0{,}0069 \times \tau\right) = 2
On passe au logarithme népérien :
\ln(\exp \left(0{,}0069 \times \tau\right)) = \ln(2)
On simplifie la relation :
0{,}0069 \times \tau = \ln(2)
D'où la relation finale :
\tau = \dfrac{\ln(2)}{0{,}0069}
\tau = 100\text{ ans}
Le temps de doublement de cette population est de 100 ans.