Pour chacune des suites géométriques données, calculer u_1, u_2 et u_3.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=2u_n \end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n \end{cases}
Donc :
- u_1=2u_0=2\times 1=2
- u_2=2u_1=2\times 2=4
- u_3=2u_2=2\times 4=8
Ainsi, u_1=2, u_2=4 et u_3=8.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=4u_n \end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=4u_n \end{cases}
Donc :
- u_1=4u_0=4\times 4=16
- u_2=4u_1=4\times 16=64
- u_3=4u_2=4\times 64=256
Ainsi, u_1=16, u_2=64 et u_3=256.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=-u_n \end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=-u_n \end{cases}
Donc :
- u_1=-u_0=(-1)\times 2=-2
- u_2=-u_1=(-1)\times (-2)=2
- u_3=-u_2=(-1)\times 2=-2
Ainsi, u_1=-2, u_2=2 et u_3=-2.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=3u_n \end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=3u_n \end{cases}
Donc :
- u_1=3u_0=3\times (-2)=-6
- u_2=3u_1=3\times (-6)=-18
- u_3=3u_2=3\times (-18)=-54
Ainsi, u_1=-6, u_2=-18 et u_3=-54.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n \end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n \end{cases}
Donc :
- u_1=\dfrac{1}{2}u_0=\dfrac{1}{2}\times 4=2
- u_2=\dfrac{1}{2}u_1=\dfrac{1}{2}\times 2=1
- u_3=\dfrac{1}{2}u_2=\dfrac{1}{2}\times 1=\dfrac{1}{2}
Ainsi, u_1=2, u_2=1 et u_3=\dfrac{1}{2}.