Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 5\times7^n
La suite (u_n) est-elle géométrique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 5\times7^n
On sait que (u_n) est une suite géométrique si et seulement s'il existe r \in \mathbb{R} tel que \forall n \in \mathbb{N}, \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = r .
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{5\times 7^{n+1}}{5\times 7^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{7^{n+1}}{7^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 7^{n+1-n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 7
Ceci est vrai pour tout n \in \mathbb{N}.
Donc (u_n) est une suite géométrique de raison 7.
La suite (u_n) est donc géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2\times(-3)^n
La suite (u_n) est-elle géométrique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2\times(-3)^n
On sait que (u_n) est une suite géométrique si et seulement s'il existe r \in \mathbb{R} tel que \forall n \in \mathbb{N}, \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = r .
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{2\times (-3)^{n+1}}{2\times (-3)^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{(-3)^{n+1}}{(-3)^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = (-3)^{n+1-n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = (-3)
Ceci est vrai pour tout n \in \mathbb{N}.
Donc (u_n) est une suite géométrique de raison -3.
La suite (u_n) est donc géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2n+5
La suite (u_n) est-elle géométrique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 2n+5
On sait que (u_n) est une suite géométrique si et seulement s'il existe r \in \mathbb{R} tel que \forall n \in \mathbb{N}, \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = r .
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{2(n+1)+5}{2n+5}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{2n+5}{2n+5}+\dfrac{2}{2n+5}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 1+\dfrac{2}{2n+5}
Ainsi le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} n'est pas égal à une constante.
La suite (u_n) n'est donc pas géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 4-6n
La suite (u_n) est-elle géométrique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 4-6n
On sait que (u_n) est une suite géométrique si et seulement s'il existe r \in \mathbb{R} tel que \forall n \in \mathbb{N}, \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = r .
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{4-6(n+1)}{4-6n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{4-6n}{4-6n}-\dfrac{6}{4-6n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 1-\dfrac{6}{4-6n}
Ainsi le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} n'est pas égal à une constante.
La suite (u_n) n'est donc pas géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = -5\times8^n
La suite (u_n) est-elle géométrique ?
On considère la suite (u_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = -5\times8^n
On sait que (u_n) est une suite géométrique si et seulement s'il existe r \in \mathbb{R} tel que \forall n \in \mathbb{N}, \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = r .
Soit n \in \mathbb{N}.
On veut exprimer u_{n+1} en fonction de u_n :
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{-5\times 8^{n+1}}{-5\times 8^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{8^{n+1}}{8^n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 8^{n+1-n}
\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 8
Ceci est vrai pour tout n \in \mathbb{N}.
Donc (u_n) est une suite géométrique de raison 8.
La suite (u_n) est donc géométrique.