Calculer le temps de doublement d’une population sous l’hypothèse de croissance exponentielle à l'aide d'une calculatrice Exercice

Puisque la population augmente de façon exponentielle de 2 % chaque année, cela correspond à une suite géométrique de raison q=1{,}02.

On connaît la relation permettant de calculer le temps de doublement à partir de la raison d'une suite géométrique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(q)}

D'où l'application numérique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}02)}\\\tau = 35\text{ ans}

Puisque la population augmente de façon exponentielle de 4 % chaque année, cela correspond à une suite géométrique de raison q=1{,}04 .

On connaît la relation permettant de calculer le temps de doublement à partir de la raison d'une suite géométrique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(q)}

D'où l'application numérique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}04)}
\tau = 18\text{ ans}

Puisque la population augmente de façon exponentielle de 6 % chaque année, cela correspond à une suite géométrique de raison q=1{,}06 .

On connaît la relation permettant de calculer le temps de doublement à partir de la raison d'une suite géométrique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(q)}

D'où l'application numérique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}06)}
\tau = 12\text{ ans}

Puisque la population augmente de façon exponentielle de 1 % chaque année, cela correspond à une suite géométrique de raison q=1{,}01 .

On connaît la relation permettant de calculer le temps de doublement à partir de la raison d'une suite géométrique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(q)}

D'où l'application numérique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}01)}
\tau = 70\text{ ans}

Puisque la population augmente de façon exponentielle de 3 % chaque année, cela correspond à une suite géométrique de raison q=1{,}03 .

On connaît la relation permettant de calculer le temps de doublement à partir de la raison d'une suite géométrique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(q)}

D'où l'application numérique :
\tau=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}03)}
\tau = 23\text{ ans}