Reconnaître et utiliser une loi uniforme Exercice

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Dernière modification : 26/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Jean vient chercher Jacques tous les matins entre 7 h 02 et 7 h 22 afin de l'emmener au travail. Jacques est prêt tous les matins à 7 h. On suppose que la variable X, donnant la durée moyenne en minutes d'attente de Jacques, suit la loi uniforme sur l'intervalle \left[2 ; 22\right].

Quelle proposition correspond à l'expression d'une densité de la variable aléatoire X ?

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{20} \;si \; x \in\left[ 2;22 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 2;22 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{22} \;si \; x \in\left[ 2;22 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 2;22 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{2} \;si \; x \in\left[ 2;22 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 2;22 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{10} \;si \; x \in\left[ 2;22 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 2;22 \right] \end{cases}

Quelle est la probabilité que Jacques attende Jean moins de 10 minutes ?

\dfrac{2}{5}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{3}{5}

Quelle est la probabilité que Jacques attende Jean plus de 15 minutes ?

\dfrac{7}{20}

\dfrac{7}{10}

\dfrac{5}{7}

\dfrac{1}{5}

Quel est le temps moyen d'attente de Jacques ?

12 mn

10 mn

11 mn

10 mn 30 s