Les nombres premiersCours

L'ensemble des nombres premiers est infini.

Soient a un entier relatif et p un entier naturel. Si p est premier et p ne divise pas a, alors a et p sont premiers entre eux.

Soient a et b des entiers relatifs et p un entier naturel.

• Si p est premier et divise ab, alors p divise a ou p divise b.
• Si, en plus, a et b sont premiers, alors p=a ou p=b.

Tout entier n supérieur ou égal à 2 s'écrit de façon unique sous la forme :

n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times \cdot\cdot\cdot \times p_m^{\alpha_m},

Où p_1,p_2,\cdot\cdot\cdot,p_m sont des nombres premiers tels que p_1\lt p_2 \lt \cdot\cdot\cdot\lt p_m et \alpha_1,\alpha_2,\cdot\cdot\cdot,\alpha_m des entiers naturels non nuls.

Cette écriture est la décomposition en produit de facteurs premiers.