Sommaire
1Décomposer n en produit de facteurs premiers 2Réciter le cours 3Déterminer le nombre de diviseursL'entier n dont la décomposition en facteurs premiers est n = a^p \times b^q\times c^r possède \left(p+1\right)\times \left(q+1\right) \times \left(r+1\right) diviseurs.
Déterminer le nombre de diviseurs de l'entier 720.
Décomposer n en produit de facteurs premiers
On décompose n en produit de facteurs premiers.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 720 est :
720= 2^4\times 3^2 \times 5
Réciter le cours
D'après le cours, on sait que le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des exposants apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacun augmenté de 1.
Ainsi l'entier n dont la décomposition en facteurs premiers est n = a^p \times b^q\times c^r a \left(p+1\right)\times \left(q+1\right) \times \left(r+1\right) diviseurs.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Déterminer le nombre de diviseurs
On conclut sur le nombre de diviseurs.
Le nombre de diviseurs de 720 est donc :
\left(4+1\right)\times \left(2+1\right)\times \left(1+1\right) = 5 \times 3 \times 2 = 30