Le crible d'ÉrathostèneMéthode

Le crible d'Eratosthène permet de trouver tous les nombres premiers plus petits qu'un entier naturel N prédéfini.

À l'aide du crible d'Eratosthène, déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100.

Etape 1

Écrire la liste de tous les nombres inférieurs à N

On dresse, sous forme de tableau par exemple, la liste de tous les nombres inférieurs à N.

On dresse la liste de tous les entiers inférieurs ou égaux à 100.

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Etape 2

Éliminer 1

1 n'est pas un nombre premier, on le barre.

On barre le 1 qui n'est pas un nombre premier.

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Etape 3

Entourer 2 et éliminer les multiples de 2

2 est le premier nombre premier, on l'entoure.

Tous les multiples de 2 ne peuvent donc pas être premiers, on les barre.

On entoure le 2 et on barre les multiples de 2.

-
Etape 4

Entourer 3 et éliminer les multiples de 3

Dans le tableau, on sélectionne le premier nombre suivant qui n'a pas été barré. Ce nombre est premier. Ici, 3 est le nombre premier suivant, on l'entoure.

Tous les multiples de 3 ne peuvent donc pas être premiers, on les barre.

On entoure le 3 et on barre les multiples de 3.

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Etape 5

Entourer 5 et éliminer les multiples de 5

Dans le tableau, on sélectionne le premier nombre suivant qui n'a pas été barré. Ce nombre est premier. Ici, 5 est le nombre premier suivant, on l'entoure.

Tous les multiples de 5 ne peuvent donc pas être premiers, on les barre.

À l'aide de la liste, le nombre premier suivant est le 5. On l'entoure et on barre les multiples de 5.

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Etape 6

Renouveler le procédé jusqu'à la partie entière de \sqrt N

On réitère le procédé avec tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à \sqrt N.

À l'aide de la liste, le nombre premier suivant est le 7. On l'entoure et on barre les multiples de 7.

Ensuite le nombre premier suivant est le 11. Or 11 \gt \sqrt {100}.

Donc on s'arrête là.

-
Etape 7

Conclure

On conclut en donnant la liste des nombres non barrés de la liste : ce sont les nombres premiers inférieurs à N.

Les nombres premiers inférieurs à 100 sont donc :

2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-\\43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97

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