Sommaire
1Décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers. 2Calculer le produit des nombres premiers en commun 3ConclureOn peut déterminer le PGCD de deux nombres a et b en décomposant ces deux nombres en produit de facteurs premiers puis en sélectionnant tous les nombres premiers communs aux deux nombres.
Déterminer le PGCD de 1155 et de 3234.
Etape 1
Décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers.
On décompose chacun des deux nombres en produit de facteurs premiers.
On décompose chacun des deux nombres en produit de facteurs premiers.
On obtient :
- 1\ 155 = 3\times 5 \times 7 \times 11
- 3\ 234 = 2 \times 3\times 7\times 7 \times 11
Etape 2
Calculer le produit des nombres premiers en commun
On calcule le produit des nombres premiers communs aux deux nombres. On note c ce produit.
On remarque que le produit 3\times 7 \times 11 est commun à la décomposition des deux nombres.
Etape 3
Conclure
On conclut que PGCD\left(a;b\right)= c.
Or :
3 \times 7 \times 11 = 231
On conclut que :
PGCD\left(1\ 155;3\ 234\right)= 231