On considère les nombres 14 000 et 7480.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 14 000 et 7480 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 14 000
14 000 est divisible par 2 donc 14\ 000= 2\times 7\ 000
7000 est divisible par 2 donc 7\ 000 = 2 \times 3\ 500
3500 est divisible par 2 donc 3\ 500 = 2\times 1\ 750
1750 est divisible par 2 donc 1\ 750 = 2\times 875
875 est divisible par 5 donc 875 = 5 \times 175
175 est divisible par 5 donc 175 = 5 \times 35
35 est divisible par 5 donc 35 = 5 \times 7
On en déduit que :
14\ 000 = 2^4\times 5^3 \times 7
Décomposition de 7480
7480 est divisible par 2 donc 7\ 480 = 2\times 3\ 740
3740 est divisible par 2 donc 3\ 740 = 2\times 1\ 870
1870 est divisible par 2 donc 1\ 870 = 2\times 935
935 est divisible par 5 donc 935 = 5 \times 187
187 est divisible par 11 donc 187 = 11 \times 17
On en déduit que :
7\ 480 = 2^3 \times 5 \times 11\times 17
- 14\ 000 = 2^4\times 5^3 \times 7
- 7\ 480 = 2^5\times5\times7^2
Par déduction, quel est le PGCD de 14 000 et 7480 ?
On sait que :
- 14\ 000 = 2^4\times 5^3 \times 7
- 7\ 480 = 2^3 \times 5 \times 11\times 17
On remarque que le produit de facteurs 2^3\times 5 est commun à 14 000 et 7480.
On en déduit que :
PGCD \left(14\ 000 ; 7\ 480\right) = 2^3 \times 5 = 40
PGCD \left(14\ 000 ; 7\ 480\right) = 40