Recherche des diviseurs d'un nombre grâce à sa décomposition en produit de nombres premiersMéthode

La décomposition de 120 en produit de facteurs premiers est :

\(\displaystyle{120 = 2^3\times 3 \times 5}\)

Les diviseurs de 120 seront donc tous de la forme : \(\displaystyle{2^m \times 3^n \times 5 ^p}\) avec :

• \(\displaystyle{m \in \left\{ 0 ; 1;2;3 \right\}}\), soit 4 choix pour m
• \(\displaystyle{n \in \left\{ 0 ; 1 \right\}}\), soit 2 choix pour n
• \(\displaystyle{p\in \left\{ 0 ; 1 \right\}}\), soit 2 choix pour p

Afin de dresser la liste complète des diviseurs de 120, on dresse l'arbre ci-dessous :

On en conclut que l'ensemble des diviseurs de 120 est :

\(\displaystyle{\left\{ 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120 \right\}}\)