Sommaire
Afin de déterminer tous les diviseurs d'un entier n, on le décompose en produit de facteurs premiers.
Rechercher tous les diviseurs de 120.
Etape 1
Décomposer l'entier en produit de facteurs premiers
On décompose n en produit de facteurs premiers.
La décomposition de 120 en produit de facteurs premiers est :
120 = 2^3\times 3 \times 5
Etape 2
Lister tous les diviseurs
On liste tous les diviseurs de l'entier n. On pourra notamment s'aider d'un arbre.
Les diviseurs de 120 seront donc tous de la forme : 2^m \times 3^n \times 5 ^p avec :
- m \in \left\{ 0 ; 1;2;3 \right\}, soit 4 choix pour m
- n \in \left\{ 0 ; 1 \right\}, soit 2 choix pour n
- p\in \left\{ 0 ; 1 \right\}, soit 2 choix pour p
Afin de dresser la liste complète des diviseurs de 120, on dresse l'arbre ci-dessous :
Etape 3
Conclure
On conclut en donnant l'ensemble des diviseurs de n.
On en conclut que l'ensemble des diviseurs de 120 est :
\left\{ 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120 \right\}