Quel est le nombre de diviseurs positifs de 120 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
120 est divisible par 2 donc 120 = 2\times 60.
60 est divisible 2 donc 60 = 2\times 30
30 est divisible par 2 donc 30 =2\times 15
15 est divisible par 3 donc 15 = 3\times 5
On obtient :
120 = 2^3 \times 3 \times 5
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k = 2^a \times 3^b \times 5^c avec 0 \leq a \leq 3, 0 \leq b \leq 1 et 0 \leq c \leq 1.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre quatre valeurs différentes, b deux valeurs et c deux valeurs.
On en déduit que le nombre 120 a :
4 \times 2 \times 2 = 16 diviseurs positifs.
Le nombre 120 a 16 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 84 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
84 est divisible par 2 donc 84 = 2\times 42.
42 est divisible 2 donc 42= 2\times 21.
21 est divisible par 3 donc 21=3\times 7.
On obtient :
84= 2^2 \times 3 \times 7
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k = 2^a \times 3^b \times 7^c avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 1 et 0 \leq c \leq 1.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre trois valeurs différentes, b deux valeurs et c deux valeurs. On en déduit que le nombre 84 a :
3 \times 2 \times 2 = 12 diviseurs positifs.
Le nombre 84 a 12 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 1470 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
1470 est divisible par 2 donc 1\ 470 = 2\times 735.
735 est divisible par 3 donc 735 = 3\times 245.
245 est divisible par 5 donc 245 =5\times 49.
49 est divisible par 7 donc 49 = 7\times 7.
On obtient donc :
1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k= 2^a\times 3^b\times 5^c \times 7^d avec 0 \leq a \leq 1, 0 \leq b \leq 1, 0 \leq c \leq 1, 0 \leq d \leq 2.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre deux valeurs différentes, b deux valeurs, c deux valeurs et d trois valeurs. On en déduit que le nombre 1470 a :
2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24 diviseurs positifs.
Le nombre 1470 a 24 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 2475 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
2475 est divisible par 3 donc 2\ 475= 3\times 825.
825 est divisible 3 donc 825= 3\times 275.
275 est divisible par 5 donc 275= 5\times 55.
55 est divisible par 5 donc 55= 5\times 11.
On obtient donc :
2\ 475=3^2\times 5^2\times 11
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k= 3^a\times 5^b \times 11^c avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 2 et 0 \leq c \leq 1.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre trois valeurs différentes, b trois valeurs et c deux valeurs. On en déduit que le nombre 2475 a :
3 \times 3 \times2 = 18 diviseurs positifs.
Le nombre 2475 a 18 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 28 322 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
28 332 est divisible par 2 donc 28\ 332 = 14\ 161 \times 2.
14 161 est divisible par 7 donc 14\ 161= 7\times 2\ 023.
2023 est divisible 7 donc 2\ 023= 7\times 289.
289 est divisible par 17 donc 289= 17\times 17.
On obtient donc :
28\ 332=2\times7^2\times 17^2
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k= 2^a\times 7^b \times 17^c avec 0 \leq a \leq 1, 0 \leq b \leq 2 et 0 \leq c \leq 2.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre deux valeurs différentes, b trois valeurs et c trois valeurs. On en déduit que le nombre 28 332 a :
2 \times 3 \times3 = 18 diviseurs positifs.
Le nombre 28 332 a 18 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 5292 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
5292 est divisible par 2 donc 5\ 292= 2\times 2\ 646.
2646 est divisible par 2 donc 2\ 646= 2\times 1\ 323.
1323 est divisible 3 donc 1\ 323= 3\times 441.
441 est divisible par 3 donc 441= 3\times 147.
147 est divisible par 3 donc 147= 3\times 49.
49 est diviseible par 7 donc 49= 7\times 7.
On obtient donc :
5\ 292=2^2\times 3^3\times 7^2
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k= 2^a\times 3^b \times 7^c avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 3 et 0 \leq c \leq 2.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre trois valeurs différentes, b trois valeurs et c trois valeurs. On en déduit que le nombre 5692 a :
3 \times 4 \times3 = 36 diviseurs positifs.
Le nombre 5292 a 36 diviseurs positifs.
Quel est le nombre de diviseurs positifs de 1395 ?
Afin de déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.
- Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée.
- Sinon on recommence avec le quotient.
Ainsi :
1395 est divisible par 3 donc 1\ 395= 3\times 465.
465 est divisible par 3 donc 465= 3\times 155.
155 est divisible 5 donc 155= 5\times 31.
Or 31 est un nombre premier.
On obtient donc :
1\ 395= 3^2\times 5\times 31
Détermination du nombre de diviseurs positifs
Chacun des diviseurs k peut s'écrire :
k= 3^a\times 5^b \times 31^c avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 1 et 0 \leq c \leq 1.
Le nombre de diviseurs positifs correspond au nombre de combinaisons possibles de l'expression précédente.
On remarque que a peut prendre trois valeurs différentes, b deux valeurs et c deux valeurs. On en déduit que le nombre 1395 a :
3 \times 2 \times2 = 12 diviseurs positifs.
Le nombre 1395 a 12 diviseurs positifs.