Quel est l'ensemble des diviseurs de n=144 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
144 est pair, donc 144= 2 \times 72.
72 est pair, donc 72 = 2\times 36.
36 est pair, donc 36 = 2\times 18.
18 est pair, donc 18 = 2\times 9.
9 est divisble par 3, donc 9= 3\times 3.
Finalement :
144= 2^4\times 3^2
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 144 se décomposent avec les facteurs 2 et 3. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
2^a \times3^b, avec 0 \leq a \leq 4, 0 \leq b \leq 2.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 144 est donc :
\left\{ 1 ;2;3;4;6;8;9; 12; 16;18; 24; 36; 48;72;144 \right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=60 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
60 est pair, donc 60= 30 \times 2.
30 est pair, donc 30 = 15\times 2.
15 est divisble par 3, donc 15= 3\times 5
Finalement :
60= 2^2\times 3 \times 5
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 60 se décomposent avec les facteurs 2, 3 et 5. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
2^a \times3^b \times 5^c, avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 1 et 0 \leq c \leq 1.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 60 est donc :
\left\{ 1 ;2;3;4;5;6;10; 12; 15; 20; 30; 60 \right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=441 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
441 est divisible par 3, donc 441= 3 \times 147.
147 est divisible par 3, donc 147 = 3\times 49.
49 est divisible par 7, donc 49 = 7\times 7.
Finalement :
441= 3^2\times 7^2
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 441 se décomposent avec les facteurs 3 et 7. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
3^a \times7^b, avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 2.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 441 est donc :
\left\{ 1 ;3;7;9; 21; 49; 63; 147; 441 \right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=350 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
350 est pair, donc 350= 2 \times 175.
175 est divisible par 5, donc 175 = 5\times 35.
35 est divisible par 5, donc 35= 5\times 7.
Finalement :
350= 2\times 5^2\times 7
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 350 se décomposent avec les facteurs 2, 5 et 7. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
2^a\times 5^b \times7^c, avec 0 \leq a \leq 1, 0 \leq b \leq 2 et 0 \leq c \leq 1.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 350 est donc :
\left\{ 1 ;2;5;7;10; 14; 25; 35; 50; 70;175;350 \right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=1\ 089 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
1089 est divisible par 3, donc 1\ 089= 3 \times 363.
363 est divisible par 3, donc 363= 3 \times 121.
121 est divisible par 11, donc 121= 11\times 11.
Finalement :
1\ 089= 3^2\times 11^2
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 1089 se décomposent avec les facteurs 3 et 11. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
3^a \times11^b, avec 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 2.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 1089 est donc :
\left\{ 1 ;3;9;11;33; 99; 121; 363; 1\ 089\right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=11\ 830 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
11 830 est divisible par 2, donc 11\ 830= 2 \times 5\ 915.
5915 est divisible par 5, donc 5\ 915= 5 \times 1\ 183.
1183 est divisible par 7, donc 1\ 187= 7\times 169.
169 est divisible par 13, donc 169 = 13\times 13.
Finalement :
11\ 830= 2\times 5\times 7\times 13^2
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 11 830 se décomposent avec les facteurs 2, 5, 7 et 13. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
2^a \times 5^b \times 7^c \times 13^d, avec 0 \leq a \leq 1, 0 \leq b \leq 1, 0 \leq c \leq 1 et 0 \leq d \leq 2.
Afin de n'oublier aucun facteur, on s'aide d'un arbre :
L'ensemble des diviseurs positifs de 11 830 est donc :
\left\{1; 2; 5; 7; 10; 13; 14; 26; 35; 65; 70; 91; 130; 169; 182; 338; 455; 845; 910; 1\ 183; 1\ 690; 2\ 366; 5\ 915; 11\ 830\right\}
Quel est l'ensemble des diviseurs de n=256 ?
Afin de déterminer l'ensemble des diviseurs d'un nombre on exprime ce nombre en produits de facteurs premiers.
Décomposition en produits de facteurs premiers
256 est pair, donc 256= 2 \times 128.
128 est pair, donc 128= 2 \times 64.
64 est pair, donc 64= 2 \times 32.
32 est pair, donc 32= 2 \times 16.
16 est pair, donc 16= 2 \times 8.
8 est pair, donc 8= 2 \times 4.
4 est pair, donc 4= 2 \times 2.
Finalement :
256= 2^8
Détermination de l'ensemble des diviseurs à l'aide d'un arbre
D'après la décomposition en facteurs premiers précédente, les diviseurs de 256 se décomposent en facteurs 2. Ces facteurs peuvent s'exprimer ou non.
Ils s'écrivent donc :
2^a, avec 0 \leq a \leq 8.
Les différentes possibilités sont les différentes puissances de 2.
L'ensemble des diviseurs positifs de 256 est donc :
\left\{ 1 ;2;4;8;16; 32; 64; 128; 256 \right\}