Aire et volume d'une sphère Exercice

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 24 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=24

\Leftrightarrow \pi r^{2}=6

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{6}{\pi }

\Leftrightarrow r=\sqrt{\dfrac{6}{\pi }} ou r=-\sqrt{\dfrac{6}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\sqrt{\dfrac{6}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\sqrt{\dfrac{6}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times \dfrac{6}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{6}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 8 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=8

\Leftrightarrow \pi r^{2}=2

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{2}{\pi }

\Leftrightarrow r=\sqrt{\dfrac{2}{\pi }} ou r=-\sqrt{\dfrac{2}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\sqrt{\dfrac{2}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\sqrt{\dfrac{2}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times \dfrac{2}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{2}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 36 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=36

\Leftrightarrow \pi r^{2}=9

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{9}{\pi }

\Leftrightarrow r=3\sqrt{\dfrac{1}{\pi }} ou r=-3\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=3\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(3\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times 3^{3}\times \dfrac{1}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 88 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=88

\Leftrightarrow \pi r^{2}=22

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{22}{\pi }

\Leftrightarrow r=\sqrt{\dfrac{22}{\pi }} ou r=-\sqrt{\dfrac{22}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\sqrt{\dfrac{22}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\sqrt{\dfrac{22}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times \dfrac{22}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{22}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 17 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=17

\Leftrightarrow \pi r^{2}=\dfrac{17}{4}

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{17}{4\pi }

\Leftrightarrow r=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{17}{\pi }} ou r=-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{17}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{17}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{17}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times\dfrac{1}{2^{3}} \times \dfrac{17}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{17}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 49 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=49

\Leftrightarrow \pi r^{2}=\dfrac{49}{4}

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{49}{4\pi }

\Leftrightarrow r=\dfrac{7}{2}\sqrt{\dfrac{1}{\pi }} ou r=-\dfrac{7}{2}\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\dfrac{7}{2}\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\dfrac{7}{2}\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}\right)^{3}

=\dfrac{4}{3}\times \pi \times\dfrac{7^{3}}{2^{3}} \times \dfrac{1}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{1}{\pi }}

L'aire d'une sphère de rayon r est égale à 4 \pi r^{2}.

Ici, l'aire de la sphère S est égale à 54 m². On peut en déduire son rayon par résolution de l'équation :

4 \pi r^{2}=54

\Leftrightarrow \pi r^{2}=\dfrac{54}{4}

\Leftrightarrow r^{2}=\dfrac{54}{4\pi }

\Leftrightarrow r=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{54}{\pi }} ou r=-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{54}{\pi }}

Et, comme le rayon est positif, on a r=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{54}{\pi }}

Finalement, le volume V de la sphère est égal à :

V= \dfrac{4}{3}\times \pi \times \left(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{54}{\pi }}\right)^{3}

V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times\dfrac{1}{2^{3}} \times \dfrac{54}{\pi }\times\sqrt{\dfrac{54}{\pi }}