Soit ABCDEFGH un cube.
Les droites (BC) et (FE) sont-elles sécantes ?
Les droites (BC) et (FE) ne sont pas coplanaires.
Les droites (BC) et (FE) ne sont donc pas sécantes.
Soit ABCDEFGH un cube.
Les points N et P appartiennent respectivement aux segments [EF] et [AD].
Les droites (NG) et (EH) sont-elles sécantes ?
Le point N appartient à la droite (EF), incluse dans le plan (EGH). Le point N appartient donc au plan (EGH). Les droites (NG) et (EH) appartiennent ainsi toutes deux au plan (EGH) : elles sont donc coplanaires.
De plus, les droites (NG) et (EH) ne sont pas parallèles.
Les droites (NG) et (EH) sont donc sécantes.
Soit ABCDEFGH un cube.
Les points N et P appartiennent respectivement aux segments [EF] et [AD].
La droite (PC) est-elle parallèle au plan (ENH) ?
Le point P appartient à la droite (AD), incluse dans le plan (ABC). Le point P appartient donc au plan (ABC), et la droite (PC) est incluse dans le plan (ABC).
Or, les plans (ABC) et (ENH) sont des faces opposées du cube : ils sont donc parallèles.
La droite (PC) appartient ainsi à un plan parallèle au plan (ENH) : elle est donc parallèle au plan (ENH).
Soit ABCDEFGH un cube.
La droite (AC) est-elle parallèle au plan (EFH) ?
Le plan (EFH) contient le point G, donc la droite (EG). Or ACGE est un rectangle, donc (EG) et (AC) sont parallèles, et puisque la droite (EG) est contenue dans le plan (EGH), donc elle est parallèle à ce plan.
La droite (AC) est donc parallèle au plan (EFH).
Soit ABCDEFGH un cube.
Les plans (ACH) et (EBG) sont-ils parallèles ?
Dans le rectangle ABGH, les droites (BG) et (AH) sont parallèles. De même, dans le rectangle ACGE, les droites (EG) et (AC) sont parallèles.
Le plan (EBG), qui contient deux droites sécantes parallèles à deux droites sécantes du plan (ACH), est donc parallèle à ce plan.
Le plan (EBG) est donc parallèle au plan (ACH).
Soit ABCDEFGH un cube.
Les points N et P appartiennent respectivement aux segments [EF] et [AD].
Les plans (PNH) et (BFG) sont-ils parallèles ?
Les points P et H sont communs aux plans (PNH) et (PDH). Le point N n'appartient en revanche pas au plan (PDH).
Les plans plans (PNH) et (PDH) ne sont donc pas parallèles (leur intersection est la droite (PH) ).
Or, les plans (PDH) et (FBG) sont des côtés opposés du cube : ils sont donc parallèles.
Tout plan parallèle au plan (PDH) est donc parallèle au plan (FBG).
Le plan (PNH) n'étant pas parallèle au plan (PDH), il n'est donc pas parallèle au plan (FBG).
Soit ABCDEFGH un cube.
Les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Les droites (IJ) et (EG) sont-elles parallèles ?
Dans le triangle ABC, la droite (IJ) est parallèle à (AC). Or ACGE est un rectangle, donc les droites (AC) et (EG) sont parallèles.
Les droites (IJ) et (EG) sont donc parallèles.