Avant d'acheter une voiture en promotion chez un constructeur, les clients doivent se décider entre :
- Deux couleurs : Bleu ou Vert ;
- Deux marques : Renault ou Peugeot.
Selon le responsable du magasin :
- 14% des clients optent pour du Bleu.
- 76% des clients prenant du Bleu ne choisissent pas de Renault.
- 9% des clients prenant du Vert choisissent la Renault.
Soient les événements suivants :
B : "Le client choisit la couleur bleue "
V : "Le client choisit du vert"
R : "Le client choisit la marque Renault"
Présenter les données de l'énoncé sur un arbre pondéré.
D'après l'énoncé, on sait que :
- p\left(B\right)=0{,}14
- p_{B}\left(\overline{R}\right)=0{,}76
- p_{V}\left(R\right)=0{,}09
On peut donc construire l'arbre pondéré représentant la situation :
Un client souhaite commander une voiture : quelle est la probabilité qu'il choisisse une Renault bleue ?
On cherche p\left( B\cap R \right).
Or, on sait que :
p\left( B\cap R \right)=p\left( B \right)\times p_{B}\left(R \right)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- p\left(B \right)=0{,}14
- p_{B}\left(R \right)=0{,}24
D'où finalement :
p\left( B\cap R \right)=0{,}14\times0{,}24=0{,}0336
La probabilité qu'un client choisisse une Renault bleue est égale à 0,0336.
Un client souhaite commander une voiture : quelle est la probabilité qu'il choisisse une Renault ?
On cherche p\left(R\right).
Les événements B et V forment une partition de l'univers. Donc d'après la formule des probabilités totales, on a :
p\left(R\right)=p\left(R\cap B\right)+p\left(R \cap V\right)
p\left(R\right)=p\left(B\right)\times p_{ B}\left(R \right)+p\left(V\right)\times p_{ V}\left(R \right)
Et, d'après les données de l'arbre pondéré :
p\left(R\right)=0{,}86\times0{,}09+0{,}14\times0{,}24
p\left(R\right)=0{,}111
La probabilité qu'un client choisisse une Renault est égale à 0,111
Il choisit une Renault, quelle est la probabilité qu'il ait pris du bleu ?
On cherche p_R\left( B \right).
Or on a :
p_R\left( B \right)=\dfrac{p\left( R\cap B\right)}{p\left(R\right)}
Et, d'après les résultats des questions précédentes :
p_R\left( B \right)=\dfrac{0{,}0336}{0{,}111}\approx0{,}303
Sachant que le client a acheté une Renault, la probabilité que ce soit une voiture bleue est d'environ 0,303.