Une urne contient une boule bleue, deux boules jaunes et deux boules violettes. On tire deux fois de suite et avec remise une boule de cette urne.
Quelle est la probabilité de tirer successivement deux boules bleues ou deux boules jaunes ?
Soit A : « tirer successivement deux boules bleues ou deux boules jaunes ».
Dans l'urne, il y a une boule bleue, deux boules jaunes et deux boules violettes. On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au tirage de la première boule et la première colonne au tirage de la seconde boule.
| B | J | J | V | V | |
|---|---|---|---|---|---|
| B | B - B | J - B | J - B | V - B | V - B |
| J | B - J | J - J | J - J | V - J | V - J |
| J | B - J | J - J | J - J | V - J | V - J |
| V | B - V | J - V | J - V | V - V | V - V |
| V | B - V | J - V | J - V | V - V | V - V |
Dans chaque urne, chaque boule a autant de chances que les autres d'être prise. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total 25 issues possibles.
- Il y a 1 issue réalisant l'événement « obtenir deux boules bleues » et 4 issues réalisant l'événement « obtenir deux boules jaunes ». Cela donne 5 issues favorables.
La probabilité d'avoir deux boules bleues ou deux boules jaunes est donc égale à :
p(A)=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}
La probabilité d'avoir deux boules bleues ou deux boules jaunes est donc égale à : \dfrac{1}{5}.
Un couple souhaite avoir deux enfants. On considère que la probabilité d'avoir un garçon ou une fille est la même.
Quelle est la probabilité pour ce couple d'avoir deux filles ou deux garçons ?
Soit A : « avoir deux filles ou deux garçons ».
On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au premier enfant et la première colonne correspondant au second enfant.
| F | G | |
|---|---|---|
| F | F - F | G - F |
| G | F - G | G - G |
La probabilité d'avoir un garçon ou une fille étant la même. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total 4 issues possibles.
- Il y a 1 issue réalisant l'événement « avoir deux filles » et 1 issue réalisant l'événement « avoir deux garçons ». Cela donne 2 issues favorables.
La probabilité d'avoir deux filles ou deux garçons est donc égale à :
p(A)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}
La probabilité d'avoir deux filles ou deux garçons est donc égale à : \dfrac{1}{2}.
Une roue est divisée en huit secteurs identiques, numérotés de 1 à 8. On tourne deux fois de suite la roue et on additionne les numéros des secteurs désignés par la flèche.
Quelle est la probabilité d'avoir une somme égale à 15 ou à 16 ?
Soit A : « avoir une somme égale à 15 ou à 16 ».
On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au premier numéro et la première colonne correspondant au second numéro.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Les secteurs de la roue étant identiques. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total 64 issues possibles.
- Il y a 1 issue réalisant l'événement « avoir une somme égale à 16 » et 2 issues réalisant l'événement « avoir une somme égale à 15 ». Cela donne 3 issues favorables.
La probabilité d'avoir une somme égale à 15 ou à 16 est donc égale à :
p(A)=\dfrac{3}{64}
La probabilité d'avoir une somme égale à 15 ou à 16 est donc égale à : \dfrac{3}{64}.
On lance deux fois de suite un dé non truqué et dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On regarde les points obtenus.
Quelle est la probabilité d'avoir successivement deux 1 ou deux 6 ?
Soit A : « avoir successivement deux 1 ou deux 6 ».
On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au premier numéro et la première colonne correspondant au second numéro.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 - 1 | 2 - 1 | 3 - 1 | 4 - 1 | 5 - 1 | 6 - 1 |
| 2 | 1 - 2 | 2 - 2 | 3 - 2 | 4 - 2 | 5 - 2 | 6 - 2 |
| 3 | 1 - 3 | 2 - 3 | 3 - 3 | 4 - 3 | 5 - 3 | 6 - 3 |
| 4 | 1 - 4 | 2 - 4 | 3 - 4 | 4 - 4 | 5 - 4 | 6 - 4 |
| 5 | 1 - 5 | 2 - 5 | 3 - 5 | 4 - 5 | 5 - 5 | 6 - 6 |
| 6 | 1 - 6 | 2 - 6 | 3 - 6 | 4 - 6 | 5 - 6 | 6 - 6 |
Le dé n'étant pas truqué. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total 36 issues possibles.
- Il y a 1 issue réalisant l'événement « avoir deux 1 de suite » et 1 issue réalisant l'événement « avoir deux 6 de suite ». Cela donne 2 issues favorables.
La probabilité d'avoir successivement deux 1 ou deux 6 est donc égale à :
p(A)=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}
La probabilité d'avoir successivement deux 1 ou deux 6 est donc égale à : \dfrac{1}{18}.
Une roue est divisée en huit secteurs identiques, numérotés de 1 à 8. On tourne deux fois de suite la roue et on additionne les numéros des secteurs désignés par la flèche.
Quelle est la probabilité d'avoir une somme inférieure ou égale à 4 ?
Soit A : « avoir une somme inférieure ou égale à 4 ».
On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au premier numéro et la première colonne correspondant au second numéro.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Les secteurs de la roue étant identiques. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total 64 issues possibles.
- Il y a 3 issues réalisant l'événement « avoir une somme inférieure à 4 » et 3 issues réalisant l'événement « avoir une somme égale à 4 ». Cela donne 6 issues favorables.
La probabilité d'avoir une somme inférieure ou égale à 4 est donc égale à :
p(A)=\dfrac{6}{64} = \dfrac{3}{32}
La probabilité d'avoir une somme inférieure ou égale à 4 est donc égale à : \dfrac{3}{32}.
On lance une pièce de monnaie équilibrée et un dé non truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Quelle est la probabilité d'avoir « pile » avec la pièce ou 6 avec le dé ?
Soit A : « avoir "pile" avec la pièce ou 6 avec le dé ».
On peut construire un tableau qui permet de dénombrer les issues possibles, la première ligne correspondant au numéro du dé et la première colonne au résultat de la pièce.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Pile | Pile - 1 | Pile - 2 | Pile - 3 | Pile - 4 | Pile - 5 | Pile - 6 |
| Face | Face - 1 | Face - 2 | Face - 3 | Face - 4 | Face - 5 | Face - 6 |
Le dé étant non truqué, la pièce étant équilibrée. On est donc ici dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :
p(A)=\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant A}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Il y a au total12 issues possibles.
- Il y a 5 issues réalisant uniquement l'événement « avoir "pile" avec la pièce », 1 issue réalisant uniquement l'événement « avoir 6 avec le dé » et 1 issue réalisant l'événement « avoir "pile" avec la pièce et 6 avec le dé ». Cela donne 7 issues favorables.
La probabilité d'avoir « pile » avec la pièce ou 6 avec le dé est donc égale à :
p(A)=\dfrac{7}{12}
La probabilité d'avoir une somme inférieure ou égale à 4 est donc égale à : \dfrac{3}{32}.