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  4. Exercice : Connaître l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Connaître l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Vrai ou faux ? L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'estimer la probabilité qu'une variable aléatoire prenne des valeurs plus ou moins éloignées de son espérance.

Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu et de variance V.
Soit un réel \delta \gt 0.

Quelle est l'écriture de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu, de variance V et d'écart-type \sigma.
Soit n un entier naturel non nul.

En choisissant \delta = n\sigma, comment peut-on réécrire l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

Vrai ou faux ? L'écriture de l'inégalité sous la forme p(\left| X-\mu \right| \geq n\sigma) \leq \dfrac{1}{n^2} permet d'obtenir une information sur la probabilité que l'écart entre X et son écart-type dépasse un certain nombre de fois l'espérance.

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