Calculer P(|S_n-pn| > n) où S_n est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p) à l'aide d'un algorithmeProblème

Soit n un entier et p \in [0;1] . On souhaite écrire un programme Python pour calculer la probabilité \mathbb{P}( | S_n − p \times n | > \sqrt{n}) .

On suppose la fonction \verb/sqrt/ du package \verb/math/ importée au début du programme.

Soit n un entier et p \in [0;1] .

Quelle est l'expression de \mathbb{P}(X = k)  si X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale \mathcal{B}(n;p) et k un entier ?

Soit n un entier et p \in [0;1] .

Quelle est l'espérance d'une loi binomiale \mathcal{B}(n;p)  ?

Soit n un entier et p \in [0;1] . On note S_n la variable aléatoire qui suit la loi binomiale \mathcal{B}(n;p) .

Que représente la probabilité \mathbb{P}( | S_n − p \times n | > \sqrt{n})  ?

Soit n un entier et p \in [0;1] . On note S_n la variable aléatoire qui suit la loi binomiale \mathcal{B}(n;p) et k un entier.

Quel algorithme permet de calculer la probabilité \mathbb{P}( | S_n − p \times n | > sqrt{n})  ?