Étudier une marche aléatoireProblème

Une fourmi se déplace sur une règle gradué. Au départ, la fourmi est au point 0. 

La fourmi se déplace d'un centimètre toutes les secondes. 

À chaque seconde, la probabilité que la fourmi se déplace vers la gauche est de 0,7. 

On étudie la position de la fourmi après 2 secondes. 

On note :

  • D l'événement : « La fourmi se déplace à droite » ;
  • G l'événement : « La fourmi se déplace à gauche ». 

Quel arbre de probabilité représente les deux premiers choix de la fourmi ? 

Quelle est la probabilité que la fourmi aille à droite en sachant qu'à l'étape précédente elle est allée à gauche ? 

On note I l'événement : « La fourmi est revenue au centre après deux choix de direction ». 

Quelle est la propabilité P(I) ?