Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu et de variance V .

Comment l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev s'écrit-elle ?

Pour tout réel \delta>0 , P(|X-\mu|\geq \delta)\leq \dfrac{V}{\delta^2}

Pour tout réel \delta>0 , P(|X-\mu|\geq \delta)\leq \dfrac{\delta^2}{V}

Pour tout réel \delta>0 , P(|X-\mu|\leq \delta)\leq \dfrac{V}{\delta^2}

Pour tout réel \delta>0 , P(|X-\mu|\geq \delta)\leq \dfrac{V}{\delta}

Soit X une variable aléatoire réelle d'espérance \mu et de variance V .
Soit a un entier naturel non nul.

Quelle inégalité est vraie ?

P(|X-\mu|\geq a\sigma)\leq \dfrac{1}{a^2}

P(|X-\mu|\geq a\sigma)\geq \dfrac{1}{a^2}

P(|X-\mu|\geq a\sigma)\leq \dfrac{1}{a}

P(|X-\mu|\leq a\sigma)\leq \dfrac{1}{a^2}

Soit n un entier naturel non nul.
Soient une loi de probabilité et (X_1;X_2;...;X_n) un échantillon de cette loi constitué de variables aléatoires d'espérance \mu et de variance V .
Soit M_n=\dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n} la variable aléatoire moyenne.

Comment l'inégalité de concentration s'écrit-elle ?

P\left(|M_n-\mu|\geq k\sigma\right)\leq \dfrac{1}{nk^2} où k\in\mathbb{N}^{\star}

P\left(|M_n-\mu|\geq \sigma\right)\leq \dfrac{1}{n^2} où k\in\mathbb{N}^{\star}

P\left(|M_n-\mu|\geq k\sigma\right)\leq \dfrac{1}{n\sigma^2} où k\in\mathbb{N}^{\star}

P\left(|M_n-\mu|\leq k\sigma\right)\leq \dfrac{1}{nk^2} où k\in\mathbb{N}^{\star}

Jeanne joue, tous les jours d'un mois de 30 jours, 50 fois à « pile ou face » avec une pièce équilibrée.
Soit X_i la variable aléatoire comptant le nombre de « pile » obtenus durant ces 50 lancers le i -ème jour.
On note M = \dfrac{X_1 + \cdots + X_{30}}{30} la variable aléatoire moyenne.

Quelle inégalité obtient-on pour P\left(|M_n - \mu| \geq 2 \sigma\right) ?

P\left(|M−50|\geq 2\sigma \right)\leq 0{,}8 \text{ \%}

P\left(|M−50|\geq 2\sigma \right)\geq 1{,}7\ \text{\%}

P\left(|M−50|\geq 2\sigma \right)\leq 3 \text{ \%}

P\left(|M−50|\geq 2\sigma \right)\geq 0{,}3 \text{ \%}