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  4. Exercice : Définir une taille d’échantillon en fonction de la précision et du risque choisi à l'aide de l’inégalité de concentration

Définir une taille d’échantillon en fonction de la précision et du risque choisi à l'aide de l’inégalité de concentration Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soit X une variable aléatoire d'espérance \mu = 0 et de variance V = 1 .

Comment doit-on choisir la taille n d'un échantillon pour que la moyenne de l'échantillon soit éloignée au maximum de 0,05 de l'espérance dans 90 % des cas ?

Soit X une variable aléatoire d'espérance \mu = 1 et de variance V = 10 .

Comment doit-on choisir la taille n d'un échantillon pour que la moyenne de l'échantillon soit éloignée au maximum de 0,1 de l'espérance dans 90 % des cas ?

Soit X une variable aléatoire d'espérance \mu = 10 et de variance V = 4 .

Comment doit-on choisir la taille n d'un échantillon pour que la moyenne de l'échantillon soit éloignée au maximum de 0,02 de l'espérance dans 95 % des cas ?

Soit X une variable aléatoire d'espérance \mu = 0{,}1 et de variance V = 0{,}01 .

Comment doit-on choisir la taille n d'un échantillon pour que la moyenne de l'échantillon soit éloignée au maximum de 0,01 de l'espérance dans 85 % des cas ?

Soit X une variable aléatoire d'espérance \mu = 0{,}01 et de variance V = 0{,}2 .

Comment doit-on choisir la taille n d'un échantillon pour que la moyenne de l'échantillon soit éloignée au maximum de 0,05 de l'espérance dans 95 % des cas ?

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Voir aussi
  • Cours : La loi des grands nombres
  • Quiz : La loi des grands nombres
  • Exercice : Connaître l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  • Exercice : Définir une taille d’échantillon en fonction de la précision et du risque choisi à l'aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  • Exercice : Connaître l'inégalité de concentration
  • Exercice : Connaître la loi des grands nombres
  • Exercice : Etudier la moyenne d'un échantillon de taille n d’une loi de probabilité
  • Problème : Calculer P(|S_n-pn| > n) où S_n est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p) à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Simuler une marche aléatoire à l'aide d'un algorithme
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  • Problème : Calculer la proportion des échantillons pour lesquels l’écart entre la moyenne et μ est inférieur ou égal à ks, ou à kσ/√n pour k = 1, 2, 3
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