Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w}=\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, la somme de \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\\ \end{pmatrix} est définie par :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} x + x' \cr\cr y + y'\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2\\ \end{pmatrix}.
L'abscisse de \overrightarrow{w} est donc 1+3=4.
L'ordonnée de \overrightarrow{w} est donc 2+\left(-2\right)=0.
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 0\\ \end{pmatrix}
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 9 \cr\cr -5\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 0\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w}=\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, la somme de \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\\ \end{pmatrix} est définie par :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} x + x' \cr\cr y + y'\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 9 \cr\cr -5\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 0\\ \end{pmatrix}.
L'abscisse de \overrightarrow{w} est donc 9+1=10.
L'ordonnée de \overrightarrow{w} est donc -5+0=-5.
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 10 \cr\cr -5\\ \end{pmatrix}
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w}=\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, la somme de \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\\ \end{pmatrix} est définie par :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} x + x' \cr\cr y + y'\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3\\ \end{pmatrix}.
L'abscisse de \overrightarrow{w} est donc 3+2=5.
L'ordonnée de \overrightarrow{w} est donc 2-3=-1.
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr -1\\ \end{pmatrix}
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -11\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w}=\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, la somme de \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\\ \end{pmatrix} est définie par :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} x + x' \cr\cr y + y'\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -11\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix}.
L'abscisse de \overrightarrow{w} est donc 3-1=2.
L'ordonnée de \overrightarrow{w} est donc -11+2=-9.
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -9\\ \end{pmatrix}
Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v}=-4\overrightarrow{u} ?
D'après le cours, le produit du réel k et du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} est défini par :
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} kx \cr\cr ky\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3\\ \end{pmatrix} et k = -4.
L'abscisse de \overrightarrow{v} est donc -4 \times 2 = -8.
L'ordonnée de \overrightarrow{v} est donc -4 \times \left(-3\right) = 12.
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr 12\\ \end{pmatrix}
Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 13 \cr\cr -7\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v}=3\overrightarrow{u} ?
D'après le cours, le produit du réel k et du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} est défini par :
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} kx \cr\cr ky\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 13 \cr\cr -7\\ \end{pmatrix} et k = 3.
L'abscisse de \overrightarrow{v} est donc 3 \times 13 = 39.
L'ordonnée de \overrightarrow{v} est donc 3 \times \left(-7\right) = -21.
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 39 \cr\cr -21\\ \end{pmatrix}
Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr 6\\ \end{pmatrix}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{u} ?
D'après le cours, le produit du réel k et du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} est défini par :
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} kx \cr\cr ky\\ \end{pmatrix}
Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr 6\\ \end{pmatrix} et k = \dfrac{1}{3}.
L'abscisse de \overrightarrow{v} est donc \dfrac{1}{3} \times 12 = 4.
L'ordonnée de \overrightarrow{v} est donc \dfrac{1}{3} \times 6 = 2.
\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix}