Etudier la colinéarité de deux vecteurs Exercice

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -1\cr\cr -2\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = 2\times \left(-2\right) - \left(-1\right) \times 1 = -3\neq 0

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 0 \cr\cr 7 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 0\cr\cr 3\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = 0\times 3 -0 \times 7 = 0

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr 6\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = 2\times 6 -3\times 4 = 0

D'après le cours on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 4\cr\cr 10 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr -8\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = 4\times \left(-8\right) - 3\times 10 = -32-30 = -62 \neq 0

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr -9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 2\cr\cr -6\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = 3\times\left(-6\right)-2\times \left(-9\right) = -18+18 = 0

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr -15 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 4\cr\cr -12\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = -5\times \left(-12\right)- 4\times \left(-15\right) = 60+60=120 \neq 0

D'après le cours, on sait que les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si :

xy' - x'y = 0

Or, ici on a :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{4} \cr\cr \dfrac{5}{9} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{18}{5} \cr\cr \dfrac{8}{3}\end{pmatrix} et donc :

x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}} - x_{\overrightarrow{CD}}y_{\overrightarrow{AB}} = \dfrac{3}{4}\times \dfrac{8}{3} - \dfrac{18}{5}\times \dfrac{5}{9} = 2-2=0