Déterminer les coordonnées d'un vecteur Méthode

Sommaire

1Réciter le cours 2Rappeler les coordonnées des deux points 3Appliquer la formule et conclure

À l'aide des coordonnées de deux points A et B, on sait déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB}.

On considère le plan muni d'un repère \left(O;I;J\right). Soient les points A\left(7; -2\right) et B\left(-1 ; -3\right). Déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB}.

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que si A \left(x_A; y_A\right) et B\left(x_B; y_B\right), alors le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées \left(x_B-x_A;y_B-y_A\right).

Si A \left(x_A; y_A\right) et B\left(x_B; y_B\right), alors \overrightarrow{AB} a pour coordonnées \left(x_B-x_A;y_B-y_A\right).

Etape 2

Rappeler les coordonnées des deux points

On rappelle les coordonnées des deux points A et B.

On sait que :

  • A\left(7; -2\right)
  • B\left(-1 ; -3\right)
Etape 3

Appliquer la formule et conclure

On calcule les coordonnées du vecteur.

On en déduit que :

\overrightarrow{AB} \left(x_B-x_A ; y_B-y_A \right)

Soit :

\overrightarrow{AB} \left(-1-7 ; -3-\left(-2\right) \right)

Finalement :

\overrightarrow{AB} \left(-8 ; -1 \right)

Les coordonnées d'un vecteur \overrightarrow{u} peuvent s'écrire en ligne \left(x ; y \right) ou en colonne \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix}.