Coordonnées de somme de vecteurs et de produit d'un vecteur par un réel Exercice

Dernière modification : 28/11/2018 - Conforme au programme 2018-2019

Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr -6\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v}=-5\overrightarrow{u} ?

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 30\\ \end{pmatrix}

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr -30\\ \end{pmatrix}

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}30 \cr\cr -5\\ \end{pmatrix}

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr -30\\ \end{pmatrix}

D'après le cours, le produit du réel k et du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\\ \end{pmatrix} est défini par :

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} kx \cr\cr ky\\ \end{pmatrix}

Ici on a \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr -6\\ \end{pmatrix} et k = -5.

L'abscisse de \overrightarrow{v} est donc -5 \times 1 = -5.

L'ordonnée de \overrightarrow{v} est donc -5 \times \left(-6\right) = 30.

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 30\\ \end{pmatrix}

Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr 4\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 10 \cr\cr -2\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} -13 \cr\cr 6 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} 13 \cr\cr 6 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} -7 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -7 \cr\cr 6\\ \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -8\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ?

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} 9 \cr\cr -2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr -2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w} \begin{pmatrix} 9 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr 8\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v} =2\overrightarrow{u} ?

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 16 \cr\cr -6 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 16 \cr\cr 6 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 6 \cr\cr 16 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -6 \cr\cr 16 \end{pmatrix}

Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 2\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v} =10\overrightarrow{u} ?

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 20 \cr\cr -20 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 20 \cr\cr 20 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -20 \cr\cr 20 \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -20 \cr\cr -20 \end{pmatrix}

Soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -14\\ \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{v} =-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{u} ?

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} \dfrac{9}{2} \cr\cr \dfrac{42}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -\dfrac{9}{2} \cr\cr \dfrac{42}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -\dfrac{9}{4} \cr\cr -\dfrac{21}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -\dfrac{9}{4} \cr\cr \dfrac{21}{2} \end{pmatrix}