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  4. Exercice : Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers

Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 04/10/2020 - Conforme au programme 2019-2020

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 1470 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

1470 est divisible par 2 donc 1\ 470 = 2\times 735.

735 est divisible par 3 donc 735 = 3\times 245.

245 est divisible par 5 donc 245 =5\times 49.

49 est divisible par 7 donc 49 = 7\times 7.

On obtient donc :

1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2

La décomposition en produit de facteurs premiers de 1470 est : 1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 832 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

832 est divisible par 2 donc 832= 2\times 416.

416 est divisible par 2 donc 416= 2\times 208.

208 est divisible par 2 donc 208=2\times 104.

104 est divisible par 2 donc 104=2\times 52.

52 est divisible par 2 donc 52=2\times 26.

26 est divisible par 2 donc 26=2\times 13.

On obtient donc :

832= 2^6\times 13

La décomposition en produit de facteurs premiers de 832 est : 832= 2^6\times 13.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 900 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

900 est divisible par 2 donc 900= 2\times 450.

450 est divisible par 2 donc 450= 2\times 225.

225 est divisible par 3 donc 225=3\times 75.

75 est divisible par 3 donc 75=3\times 25.

25 est divisible par 5 donc 25=5\times 5.

On obtient donc :

900= 2^2\times 3^2 \times 5^2

La décomposition en produit de facteurs premiers de 900 est : 900= 2^2\times 3^2 \times 5^2.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 2006 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

2006 est divisible par 2 donc 2\ 006= 2\times 1\ 003.

1003 est divisible 17 donc 1\ 003 = 17\times 59.

Or 59 est un nombre premier.

On obtient donc :

2\ 006= 2\times 17\times 59

La décomposition en produit de facteurs premiers de 2006 est : 2\ 006= 2\times 17\times 59.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 465 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

465 est divisible par 3 donc 465= 3\times 155.

155 est divisible 5 donc 155= 5\times 31.

Or 31est un nombre premier.

On obtient donc :

465= 3\times 5\times 31

La décomposition en produit de facteurs premiers de 465 est : 465= 3\times 5\times 31.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 2646 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

2646 est divisible par 2 donc 2\ 646= 2\times 1\ 323.

1323 est divisible 3 donc 1\ 323= 3\times 441.

441 est divisible par 3 donc 441= 3\times 147.

147 est divisible par 3 donc 147= 3\times 49.

49 est diviseible par 7 donc 49= 7\times 7.

On obtient donc :

2\ 646=2\times 3^3\times 7^2

La décomposition en produit de facteurs premiers de 2646 est : 2\ 646=2\times 3^3\times 7^2.

Dans quelle proposition a-t-on décomposé 2475 en produits de facteurs premiers ?

Pour décomposer un nombre n en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit entier premier qui divise n.

  • Si le quotient est 1 ou un nombre premier la décomposition est terminée
  • Sinon on recommence avec le quotient.

Ainsi :

2475 est divisible par 3 donc 2\ 475= 3\times 825.

825 est divisible 3 donc 825= 3\times 275.

275 est divisible par 5 donc 275= 5\times 55.

55 est divisible par 5 donc 55= 5\times 11.

On obtient donc :

2\ 475=3^2\times 5^2\times 11

La décomposition en produit de facteurs premiers de 2475 est : 2\ 475=3^2\times 5^2\times 11.

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Voir aussi
  • Cours : Les nombres premiers
  • Quiz : Les nombres premiers
  • Méthode : Le crible d'Érathostène
  • Méthode : Recherche du PGCD par la décomposition en facteurs premiers
  • Méthode : Recherche du nombre de diviseurs d'un entier naturel
  • Méthode : Recherche des diviseurs d'un nombre grâce à sa décomposition en produit de nombres premiers
  • Exercice : Rechercher tous les diviseurs d'un nombre
  • Exercice : Rechercher le PGCD de deux nombres à partir de la décomposition en facteurs premiers
  • Exercice : Rechercher le nombre de diviseurs d'un nombre

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