On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(0;-3\right), B\left(1;-6\right) et C \left(-3;7\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{-6-\left(-3\right)}{1-0}
m=\dfrac{-3}{1}=-3
On obtient donc une équation de la forme y=-3+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=-3x+p
-3=-3\times\left(0\right)+p
p=-3
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=-3x-3.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=-3x-3.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(-3;7\right). On remplace x par -3, on obtient :
y=-3\times\left(-3\right)-3
y=6
On peut donc conclure que le point C n'appartient pas à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C ne sont pas alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-3;3\right), B\left(-2;1\right) et C\left(1;-4\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-2;4\right), B\left(8;-1\right) et C\left(2;2\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-5;0\right), B\left(-1;4\right) et C\left(2;7\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-1;-5\right), B\left(2;7\right) et C\left(0;-1\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(1;-8\right), B\left(-2;-2\right) et C\left(-5;3\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?