Exécuter des produits de matrices Exercice

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Dernière modification : 16/09/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 & 1 \cr\cr -6& 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & −1 \cr\cr −2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −1 & 1 \cr\cr −6& 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & −1 \cr\cr −2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −2 & 1 \cr\cr −8& 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & −1 \cr\cr −2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −2 & 1 \cr\cr −6& 6\end{pmatrix}

La première matrice comporte 2 colonnes
La seconde matrice comporte 2 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1\times 0+1\times\left(-2\right) & 1\times -1+1\times 2 \cr\cr 2\times0+3\times\left(-2\right) & 2\times\left(-1\right)+3\times 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 & -1+2 \cr\cr -6 & -2+6 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & -1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 & 1 \cr\cr -6& 4 \end{pmatrix}

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 2& -3 \cr\cr -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2& -3 \cr\cr -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6& -1\cr\cr -3 & 0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2& −3 \cr\cr −1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6& −3\cr\cr 0 & 0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2& −3 \cr\cr −1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6& 3\cr\cr 0 & 0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2& −3 \cr\cr −1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1& −3\cr\cr 0 & 0\end{pmatrix}

La première matrice comporte 2 colonnes
La seconde matrice comporte 2 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 2& -3 \cr\cr -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\times3 +\left(-3\right)\times0& 2\times1+\left(-3\right)\times1\cr\cr -1\times3 +1\times0 & -1\times1+1\times1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2& -3 \cr\cr -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6& -1\cr\cr -3 & 0\end{pmatrix}

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = 7

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = 9

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = 1

Ce produit matriciel est impossible.

La première matrice comporte 2 colonnes
La seconde matrice comporte 2 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = 3\times1+1\times4

\begin{pmatrix} 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = 7

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & -1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & -1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & −1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −2 \cr\cr 0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & −1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0 \cr\cr 2\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & −1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \cr\cr −2\end{pmatrix}

La première matrice comporte 3 colonnes
La seconde matrice comporte 3 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & -1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2\times1+0\times3+1\times0 \cr\cr 3\times1-1\times3+2\times0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 &1 \cr\cr 3 & -1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3\cr\cr 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 0\end{pmatrix}

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 0 & 1 &3 \cr\cr -4 & 1 &5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&-2\cr\cr1&-3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr-4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&-2\cr\cr1&-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&-11\cr\cr0&-21\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr−4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&−2\cr\cr1&−3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}−6&−11\cr\cr0&−21\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr−4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&−2\cr\cr1&−3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&11\cr\cr0&−21\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr−4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&−2\cr\cr1&−3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&−11\cr\cr0&21\end{pmatrix}

La première matrice comporte 3 colonnes
La seconde matrice comporte 3 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr-4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&-2\cr\cr1&-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\times2+1\times3+3\times1&0\times1+1\times\left(-2\right)+3\times\left(-3\right)\cr\cr-4\times2+1\times3+5\times1&-4\times1+1\times\left(-2\right)+5\times\left(-3\right)\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}0&1&3\cr\cr-4&1&5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2&1 \cr\cr 3&-2\cr\cr1&-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&-11\cr\cr0&-21\end{pmatrix}

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 \cr\cr -1 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 \cr\cr -1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 &7\cr\cr-7 &23 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & −1 \cr\cr −1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −3 &1\cr\cr−7 &23 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & −1 \cr\cr −1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −3 &7\cr\cr−1 &23 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & −1 \cr\cr −1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} −3 &7\cr\cr7 &23 \end{pmatrix}

La première matrice comporte 2 colonnes
La seconde matrice comporte 2 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 \cr\cr -1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1\times1+4\times\left(-1\right) &1\times\left(-1\right)+4\times2\cr\cr9\times 1+16\times\left(-1\right) &9\times\left(-1\right)+16\times2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& 4 \cr\cr 9&16\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 \cr\cr -1 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 &7\cr\cr-7 &23 \end{pmatrix}

Quelle est la valeur du produit matriciel suivant ?

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr -1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr -1 \end{pmatrix} = 5

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr −1 \end{pmatrix} = 6

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr −1 \end{pmatrix} = −5

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr −1 \end{pmatrix} = −6

La première matrice comporte 3 colonnes
La seconde matrice comporte 3 lignes

On peut donc effectuer le produit matriciel.

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr -1 \end{pmatrix} = 3\times1 +1 \times4+2\times\left(-1\right)

\begin{pmatrix} 3 & 1&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 4\cr\cr -1 \end{pmatrix} = 5